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时间:2018-01-19
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1、复数单元综合测试题一、选择题:1、若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集,则有()(A)(B)(C)(D)2、若是纯虚数,则实数x的值为()(A)1(B)(C)±1(D)或3、下列说法正确的是()(A)是纯虚数(B)(C)的平方根是(D)4、下列复数是三角形式的是()(A)(B)(C)(D)5、若复数3+i与2+3i对应的点分别为P与Q,则向量对应的复数为()(A)5+4i(B)1-2i(C)-1+2i(D)6、的值为()(A)2i(B)0(C)-2i(D)i7、复数,且,则a的取值范围是()(A)(B)(C)(D)8、若≤2,则
2、z
3、的最大值是()(A)9(B)7(C)5(D)39
4、.已知,则的最大值和最小值分别是 ( )A 3,1 B 2,1 C 3,2 D 4,210、若复数的辐角主值为α,β,则α+β=()(A)(B)(C)(D)11、设
5、z
6、=1,当
7、z+1-i
8、最大时,argz的值是()(A)(B)(C)(D)或12、设则满足的最小自然数为( )(A)1(B)3(C)5(D)713、将复数对应向量按顺时针方向旋转60O到,则向量对应的复数是()(A)(B)(C)(D)14、若复数z满足
9、z+2
10、=
11、z-i
12、,则z所对应的点Z的集合构成的图形是()(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线515、方程z2=的解的个数是()(
13、A)2(B)3(C)4(D)516、在复平面内,椭圆
14、z+3+i
15、+
16、z-1+2i
17、=20的焦距是()(A)(B)(C)(D)17、若方程在复数集中的两个根分别为α,β,则下列结论中恒成立的是()(A)α、β互为共轭复数(B)当△=b2-4ac≥0时,α,β∈R(C)
18、α-β
19、=(D)18、已知复数是方程的一个根,则复数的辐角主值是()(A)(B)(C)(D)19、复数z1、z2的对应复平面上的两点A、B,若,则△AOB是()(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)一锐角为30O的直角三角形(D)顶角为120O的等腰三角形20、若z1,z2∈C,则是()(A)纯虚数(B)实数(C)虚数(
20、D)不能确定21、设集合≤1,z∈C},集合N={z
21、≥,那么在复平面内对应的图形面积是()(A)(B)(C)(D)二、填空题22、复数的三角形式是____________________________.23、-1的平方根是__________24、A、B、C是△ABC的三个内角,则_____。25、复数z满足,则z=_____________.26、复数z=的辐角主值是_________.27、,O为原点,z1,z2对应复平面内的A、B两点,则△AOB的面积为_____________.28、复数对应的向量按逆时针方向旋转后得到的向量对应的复数为i,则z=____.29、若关于x的方程的
22、两根z1、z2满足
23、z1-z2
24、=3,则实数m=________.530、对于任意两个复数,定义运算“⊙”为:⊙=设非零复数在复平面上对应的点分别为,点O为坐标原点.若⊙,则在中,的大小为___________.三解答题31.计算:(1);(2)+;(3)()2009+()2032.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是实数,求实数a的值.33.求虚数,使,且.34.设是关于的方程的两个根,求的值.35.已知复数,在复平面上分别对应点为复平面的原点.(1)若,向量逆时针旋转90°,模变为原来的2倍后与向量重合,求;(2)若,试判断四边形的形状.36.已知为复数,若
25、关于的方程有解,求实数的取值范围.37.对任意一个非零复数z,定义集合1)设是方程的一个根,试用列举法表示集合若在中任取两个数,求其和为0的概率P2)设复数,求证:复数单元测试题答案一、1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.D10.B11.C12.C13.B14.A15.C16.A17.D18.A19.C20.B21.B二、22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.解:(1)==-1-3i.5(2)+=+=+=-1.(3)()2009+()2009=[(1+i)2008·(1+i)+(1-i)2008·(1-i)]=[(2i)1004·(1+i)+(-2i)1
26、004·(1-i)]=[1·(1+i)+1·(1-i)]=.32.解:1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=(+)+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.∵1+z2是实数,∴a2+2a-15=0.解得a=-5或a=3.∵分母a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.33、,,化简得:,即,当,得;当且,得.综上所述:,.34、,(1)当,即时,方程有两个实根:,,(a)当时,==2;
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