关于钟表指针夹角问题的公式解法.doc

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1、关于钟表指针夹角问题的公式解法在初中数学应用题中，有一类是求某一时刻时针与分针的夹角为多少度，或何时时针与分针重合、垂直或成平角的问题．下面归纳一下指针夹角的计算公式．一、首先要掌握两个定值1、由于分针一小时旋转一周，所以分针的旋转速度为：360°/60min=6°/min；2、时针一小时旋转一个大格，表盘有12个大格，每旋转一格指针将旋转360°/12=30°，所以时针的旋转速度为：30°/60min=0.5°/min．二、用类似行程应用题中追击问题的思考方法求夹角求某时某分时分针与时针的夹角，可以理解为从整点时（分针指向12，时

2、针指向整点），分针、时针同时旋转到所求时刻的角度及整点时两针相差的角度之差．如求3：20时，时、分针夹角的计算，可以这样想：3：00时分针在时针后面90°（30°×3），经过20分的旋转，分针追上时针（多旋转90°）并超时针旋转的角度，即两指针的夹角．这样就可以得到如下的算法20×6-3×30-0.5×20=5.5×20-30×3=20°即“5.5乘以分-30×时”由此可以推广到一般情况可以得出夹角公式．x时y分时针与分针的夹角为：5.5y-30x．为了便于说明，将5.5y-30x记为α．α的几何意义是时针顺时针旋转到分针所在位置的

3、角，所以α可能为负角或绝对值大于180°．所以，将上述公式修正为：x时y分时针与分针的夹角为β，1、计算α=5.5y-30x，2、当0°≤

4、α

5、≤180°时，β=

6、α

7、，当180°＜

8、α

9、＜360°时，β=360°-

10、α

11、．（其中x=0，1，……，11，0≤y＜60）注意：计算12时某分的问题时，x要取0时，而不取12．三、公式的应用1、求4：05时针、分针的夹角．解：

12、α

13、=

14、5×5.5-4×30

15、=92.5°，所以，β=

16、α

17、=92.5°．即4：05时针、分针的夹角为92.5°．2、求2：55时针、分针的夹角．解：

18、α

19、=

20、55

21、×5.5-2×30

22、=242.5°，所以，β=360°-

23、α

24、=117.5°．即2：55时针、分针的夹角为117.5°．3、在7：00至8：00之间，何时时针与分针互相垂直？解：设7点x分时针与分针互相垂直，由题意可得：

25、5.5x-30×7

26、=90解得x=21，x=54或360°-

27、5.5x-30×7

28、=90解得x=87，x=-10，这两个解不符合题意均舍去．即7时21分或54分时针与分针互相垂直．