“相遇再行”型问题的公式解法

“相遇再行”型问题的公式解法

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1、“相遇再行”型问题的公式解法甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,经过t小时相通;相遇后,按原速继续前进,甲再经过t1小时到达B地,乙再经过t2小时到达A地,那么t和t1、t2之间满足关系:t=:(*)证明设甲、乙两人的速度分别为V甲、V乙,由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程,故有:V甲t=V乙t2,(1)又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程,故有:V甲t1=V乙t,(2)(1)÷(2),得。故(负值舍去)活用(*)式解“相遇再行”型应用题,新颖简洁,别具特色。下面举例说明。一、相遇时间未知例1A、B两地间的路程为36千米,甲从A地,乙从B地同时出发,相向而行,两人相遇后,

2、甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求两人的速度。(1995年江西省中考题)例2甲、乙两人绕城而行,甲绕城一周需3小时,现两人同时同地相背出发,乙与甲相遇后,再行4小时到达原出发点,求乙绕城一周所需时间。练习:一辆汽车和一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发,相向而行,相遇后,汽车再经过1小时到达B地,拖拉机再经过4小时到达A地,求这辆汽车和这台拖拉机的速度。(1995年湖北省部分市中考试题)二、相遇时间已知例3甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行,3小时相遇,相遇后两人各用原来速度继续前进,甲到达B地比乙到达A地早1小时21分,

3、求两人的速度。(1995年天津中考试题)练习1.A、B两地相距13.2千米,一人步行由A地赴B地,与之同时,另一人骑自行车由B地赴A地,44分钟后两人相遇。尔后,两人各自继续前进,骑自行车人到达A地比步行人到达B地的时间早1小时45分钟,求步行人和骑自行车人的速度。2.甲、乙两人分别从相距18千米的A、B两地同时出发相向而行,2小时后相遇,以后两人都用原来的速度继续前进,结果甲到达B地比乙到达A地早54分钟,试求甲、乙两人的速度。(1988年杭州中考试题)从中考试题看行路问题解法一一般行程问题基本关系式为:路程=速度×时间.例1甲乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲

4、的速度为17.5千米/小时,乙的速度为15千米/小时,经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.(1995年云南省中考题)分析本题容易漏解.应用两种情况讨论.例2甲乙二人同时从A地出发,步行15千米到B地.甲比乙第1小时多走1千米,结果比乙早到半小时,他们每小时走多少千米?(1994年成都中考题)二相遇问题相遇时的关系式为:甲走的路程+乙走的路程=两地间的距离;同时出发到相遇时的关系式为:甲所用的时间=乙所用的时间.例3一辆汽车与一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发,相向而行,相遇后,汽车再经过1小时到达B地,拖拉机再经过4小时到达A地,求这辆汽车和这台拖拉机的速度.(1

5、995年湖北省中考题)分析这是相遇后继续前进的问题,难度比较大,每年的中考题都有这种类型出现,它的解法较多.下面介绍两种常规解法.解法一设汽车和拖拉机的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.如图1所示,相遇前拖拉机走完BC的时间为小时与汽车走完AC的时间为小时相等,故得方程组解法二设两车相遇时汽车已行x千米,则拖拉机已行(180-x)千米,速度分别为和经(180-)千米/时,由相遇时两车用的时间相等得,即,由此得出一个结论:相遇后两车所走的路程的平方比与各自所用的时间之比是相等的.三追及问题追及问题的关系式为:追及时,前者走的路程+两者距离=追者走的路程.从开始到追及时,两者用的时

6、间相等.例4山下A地到山顶B地公路长度为36千米,甲骑自行车从A地上山,乙骑摩托车从B地下山,同时出发,相向而行.两人在C地相遇后,继续分别向山顶和山下B地前进,当乙用54分钟的时间从山顶B地到达山下A地时,恰遇丙骑摩托车出发,以每小时20千米的速度从A地前往山顶B地,且丙在离C地6千米处追上了甲.(1)求乙骑摩托车下山的速度;(2)求甲骑自行车上山的速度.(1995年宜昌市中考题)分析易知骑摩托车下山的速度为36÷=40千米/时,设甲骑自行车的速度为x千米/时,甲乙y小时相遇,如图2示,设在E处丙追及甲.AC=xy千米,BC=40y千米.乙由C到A和甲由C到D用的时间消去y得x2

7、+2x-8=0,下略.四航(飞)行问题基本关系式为:顺水船速=船速+水速,逆水船速=船速-水速,飞行问题与此类似.例5一小艇顺流而下行36千米到目的地所用的时间比它逆流回航到出发点所用的时间要少1小时30分,已知小艇在静水中的速度是每小时10千米,水流速度是多少?(1995年江西省中考题)分析设水速为x千米/时,由时间关系列方程五、环行问题同向环行类似追及问题,背向环行类似相遇问题,相等关系是:同向时,前者走的路程一后者走的路程=一周的长.背向时,甲走的路程+乙走的路

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