钟面上指针之间夹角的探究

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1、钟面上指针之间夹角的探究钟面上指针之间夹角的探究.址.'屯.'屯.'屯.'屯.'屯—'屯—'屯有关钟面上指针之间夹角的计算历来是同"~ffl感到头疼的问题,事实上,我们只要能探究到钟面上指针之间夹角的一般规律,一切有关钟面上指针之间夹角在大小计算就能迎刃而解了.下面以计算时钟在m点n分时时针与分针的夹角为例,探究出其一般规律.不妨设时钟在m点n分时时针与分针的夹角为度.由于时针的速度时针:0.5o/分,分针的速度:6./分,时间t时针:t分而路程:速度×时间,所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离.则有时针×t时针=分针×t分针,~acq-V分针×'分针:时针×t时针.解得:

2、分针×'分针时针×t时针,或:时针X￡时针—分针xf分针.综合起来就是:I时针×t~$f--分针×'分针I:10.5~/SY×(m×60~J"4-n分)一6./分×n分I:130.×m+O.5.×n-6.×nl:130.×m一5.5.×n1.即时钟在m点n分时时针与分针的夹角:130.×m一5.5.×n1.探究得到这一计算公式后,对于所有钟面角计算问题就会变得十分容易了.下面我们看几个例子:例1时钟在12点时时针与分针是重叠的,问时针至少转过多少角度时,时针与分针又重叠了?(精确到1")分析12点后时针与分针第一次重叠一定是在1点到2点之间.解设1点分时分针与时针第一次重叠,则根据题意,

3、得I3Oo×1—5.5o×xl:0o(n解这个方程,得=.1l此时时针转过的角度为:(6O分分)×0.5./SY一32~4338".答:时钟至少转过32o4338"时,时针与分针又重叠了.例2在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针何时成直角?分析下午两点与三点之间,表示的时间是2点多少分,而直角等于90.,这样可以将未知数代入公式,构造方程求解.解设2点分时时针与分针成直角,则根@贵州胡常波据题意,得130~×2—5.5o×I:90~,即30~×2—5.5.×:90.或30.×2—5.5.×:一90~.解这两个方程,得.:一(不合题意,舍去),.答:在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针

4、在2点呈o一时成直角.1l例3从3点15分开始到时针与分针第一次成3O.角,需要多少分钟?分析从3点15分开始到时针与分针第一次成3O.角的时刻仍然是在3点15分至4点之间,可以引进未知数代入公式得到方程求解.解设3点分时时针与分针成30.角,则根据题意,得130~×3—5.5o×I:30~,即30~×3—5.5.×:30.,或30.×3—5.5.×:一30..=<15(不合题意,舍去),:./i~:I)2240一一15:.1111答:从3点15分开始到时针与分针第一次成30.角,约需要二分钟.1l例4芳芳傍晚六点钟之后去商场买本.走到商场看到钟表上的时针与分针的夹角是120.,买

5、完本后,走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120.,但已近晚上七点钟了,问小红买本用了多少时间?分析要求芳芳买本用了多少时间,只要求出时钟在傍晚6点至7点之间分针与时针重叠的时间差即可.解设6点分时分针与时针第一次重叠.则根据题意,得130~×6—5.5.×I:120".即30~×6—5.5.×=120.戛览30~×6—5.5.×:一120"解这两个方程,得:,或:—60—0.1ll1所以买本所用时间为:—60—0一:ll1111(分)答:芳芳买本用了分钟.中学课程辅导?七年级l【绝对值是初中数学中最活跃的概念之一,它能与数学中的许多知识联姻而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未

6、知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.那么如何正确地解含有绝对值的方程呢?我们以解含绝对值的一元一次方程为例,其基本方法一般有两种:一是设法判断绝对值里面的因子的符号,去掉绝对值符号,从而将绝对值方程转化为常见的方程来求解;二是利用数形结合的方法,即借助于数轴来直观性求解.显然,前者是通常用的方法,而后者则是一种技巧.现举例说明.例1解方程:14014x+20071=2007.分析可以直接利用绝对值的定义求解.解依题意,得4014x+2007=±2007.解得=0,或x=-I.例2方程:Ix一5I一5=0的解的个数为()A.不确定B.无数个C.2个D.3个分析将一5视为一个整体

7、,移项使之变形为Ix一51=一一5),此时由绝对值的非负性可知一5≤0,从而可以求解,解视一5为一个整体移项,得Ix…51一一5),所以一5≤0,即≤5.由此可知原方程的解有无数个.故应选B.例3解方程:2I=5.分析分情况讨论,即≥0和<0.解当>10时,原方程转化为=5.解得=5.当<0时,原方程转化为一=5.解得5.一'侈U4解方程:IX+31一Ix一1I=+1.分析寻找零点,即本题中的零点为一3和1,于是我