对称,到角公式,夹角公式专题.doc

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1、《直线方程》补充材料——“到角”公式，“夹角”公式，直线对称、翻折问题一、“到角”公式，“夹角”公式及其应用.①“到角”的概念：围绕的交点按逆时针方向转动，第一次和重合时扫过的最小正角，称作到的角。的范围：（“到角”只研究两直线相交的情况，且）②到角公式：x设的斜率分别是，到的角，则③与的夹角：规定形成角中不大于的角叫两条直线的夹角。①与相交不垂直时的解锐角，；与相交垂直时：；所以的范围：；夹角公式：④“到角”公式，“夹角”公式使用范围：均不等于不适于使用公式的情形，常用数形结合解决。如求与的夹角⑤若告诉两相交直线方程为

2、一般式即其中求与夹角可以利用方向向量或法向量的刻画两条直线的夹角．的方向向量为，的方向向量为，与的夹角为，方向向量的方向向量为，的方向向量为，与夹角为，例1已知三角形三点的坐标分别为，求角平分线的直线方程.例2等腰三角形一腰所在直线：，底边所在直线：，点在另一腰上，求这腰所在直线的方程.例3求直线关于直线对称的直线方程.例4直线过点且被两条平行直线和所截得的线段长为9，求直线的方程.二、直线上两点的距离公式.已知直线上有两点，那么即即例5已知直线与曲线有交点吗，若有交点，交点距离的取值范围是多少？三、点关于点的对称问题方

3、法：解决点关于点的对称问题，我们借助中点坐标公式进行求解.另外此题有可以利用中点的性质，以及三点共线的性质去列方程来求解.点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.例6求点关于点对称的点的坐标.四、点关于直线的对称问题方法：点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于，②两点的中点在已知直线上.例7求点关于直线的对称点的坐标.五、直线关于某点对称的问题方法一：利用所求的对称直线肯定与已知直线平行

4、，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出常数项.方法二：转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程.本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.，使问题解决.例8求直线关于点对称的直线方程.六、直线关于直线的对称问题方法：直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交.对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解或利用平行直线间

5、的距离公式求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”公式求出斜率，或是转化为点关于直线对称问题.例9求直线关于直线对称的直线的方程.例10试求直线关于直线对称的直线的方程.直线对称特殊情况方法提炼：（1）一般的，求与直线关于对称的直线方程，先写成的形式，再写成形式，即是所求值.（2）一般的，求与直线关于对称的直线方程，先写成的形式，再写成形式，化简后即是的求值.（3）一般的，求与直线关于原点对称的直线方程，只需把换成，把换成，化简后即为所求，即.（4）一般地直（曲）线关于直线的对称直（曲）线为即把中的换成换成即可.

6、（5）一般地直（曲）线关于直线的对称直（曲）线为.即把中的换成换成.注：１、直线的平移参照高一上函数图象的平移方法.（左右平移满足对“一个”：“左加右减”，上下平移满足“一个”：“上减下加”，还需注意加减的方向，位置）2、求直线方程可以沿用前面求函数解析式时的“参数法”，“相关点法或转移点法”求动点轨迹.３、直线的翻折参照直线关于直线对称.４、直线的旋转主要应用到角公式及夹角公式算出旋转后直线的斜率，再找个点即求解.