到角公式(5中)研析.doc

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1、两条直线的位置关系（二）南京五中8师：首先，我们来复习一下。上节课我们讲了在平面、平面当中两直线有怎样的位置关系？生：有平行或者垂直或者相交。师：平行和相交。其中昨天研究的是相交当中的特殊情况：垂直。◎是不是这样？那我们主要研究的是平行和垂直。是这样吧？请一个同学回顾一下，对于有斜率的两条直线，我们说，如何来判定线线平行呢？线线平行的充要条件是什么呢？▽生：k1等于k2，且b1不等于b2。师：很好，请坐。是斜率相等，并且截距不同。再请××同学说一下，两线当斜率存在的时候，如何来判断线线垂直呢？生：两条直线的斜率的乘积为－1。师：很好。两直线的斜率的乘积为－1。或者

2、我们说，一条直线的斜率是另一条斜率的负倒数。都可以啊。除了这种判定方法，昨天我给大家补充了位于两条直线的一般式的判定情况。是不是这样啊？我说一下，它的好处就是可以不用讨论斜率存在、不存在。是这样吧。那么对一般式的系数而言，也给了大家充要条件和判定方法。上节课刚刚说过，这节课我就不再罗嗦了。接着，我们就继续来学习(板书)直线的位置关系(二)。昨天我就给大家介绍了，○①昨天研究了平行以及相交中的垂直。②现在请大家看啊。相交、两直线相交。除了垂直以外，还有更一般的情况，是不是这样啊？(画图)这是l1，这是l2，，③那么相交不垂直，④今天我们来研究不垂直情况的角是怎样刻画

3、的？★首先，请大家看一下，两条相交直线可以成几个角？生：4个。师：好，可以构成4个角。(板示)它们是两对……生：对顶角。两条直线的位置关系（二）一、复习：1.两条直线平行的充要条件。2.两条直线垂直的充要条件。二、新课：1．直线l1到l2的角。师：对顶角。好吧。4个角。到底用哪个角来刻画l1与l2相交的情况呢？那我们今天先来研究一下l1到l2的角、直线l1到l2的角。(演示大屏幕)师：直线l1到l2的角怎么定义的？请大家思考一下这个“到”字。有了“到”，你们感觉到它具有什么性？生：方向性。▽师：非常好。有了方向性，那么l1到l2的角的方向性怎么说呢？一般我们说把l

4、1……生：逆时针。▽师：绕着这个交点（板示）逆时针旋转，旋转到……生：与l2完全重合的情况。师：与l2完全重合的情况，这样旋转过来的角θ1叫做……▽师生：直线l1到l2的角。◎课题的提出完全是教师。课题直接写出来。如果说生源关系教师不得不自己提出课题，那也要尽可能把来龙去脉讲清楚。这节课其实有好几次机会来实现这种启发的教学，但都被教师的“告诉”代替了。讲授课中也可以贯彻建构主义思想，也可以渗透研究问题的一般方法。(◎情境与陶同)○看这4句话，本来可以成为很好的启发过程，但这里除②可以看作是用图形做了点启发外，完全变成了“告诉的过程”——一步一步地告诉。反映教师缺少

5、启发意识，教学缺乏艺术想象力，也可以认为缺少经验，但不是主要的，缺乏意识是根本。否则这几句话稍加变动，就能成为很自然的启发。◎陈旧的教学观念不时在问题和语言中流露。语言中流露出她的潜意识里教师中心主义思想根深蒂固，满脑子都是传授灌输的思想，什么都由自己告诉学生。学生真正市出在完全被动的地位。难道生源差，学生就只能被动的学吗？▽填空性质的问题充斥课堂。有些问题看似想启发，而实际几乎就是直接告诉。对什么时候需要用启发也不清楚。象前面一问，问问题就是问问题，后面跟上一句就成了多余，且强调充要条件什么8师：好，既然有了直线l1到l2的角，我要问大家了，有没有直线l2到l1

6、的角？生：有。师：也有，是吧。说说看。生：直线l2绕着这个交点逆时针旋转与l1重合。师：很好。l2绕着这个交点逆时针旋转与l1重合时所转动的这个角θ2叫直线l2到l1的角。那我问一下了，l1到l2的角有没有范围呀？通过我们刚才的定义l1到l2的角，按照我们刚才的定义，我们想想看。首先是相交的情况，相交就不平行了。那么它绕着交点转，所以呢，θ1、l1到l2的角θ1应该大于什么？生：0°。师：0°。好，小于多少度呢？生：小于180°。师：小于180°。（板书）0＜θ1＜180°。好。这就是我们讲的l1到l2的角。★　现在，我们再来看一下，这个角的定义我们是会了。θ1指

7、的是谁我们知道了。怎么去求它呢？具体的在平面直角坐标系中运用两条直线的方程来求一下θ1这个到角。现在我们在直角坐标系下，研究一下到角公式。(说三遍问题不明确)师：如果说这是l1，这条线是l2。那么大家说说看，l1到l2的角是不是应该是这个角。(情况一θ1)是这样吧.（第一种情况）好，再来。如果这是l1，这是l2(情况二)，那么请问一下l1到l2的角可以是哪个？你来画一下。(一学生板演)生：逆时针。师：逆时针。噢，容易错吧。逆时针。生：咦……怎么还是……师：l1转到l2。没关系。好，××刚才上(第二种情况)来，觉得你(指情况二)在这儿，我(指情况一)也在这儿。但是，

8、由于l1到