钟表指针重叠问题

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1、钟表指针重叠问题1、钟表指针重叠问题时钟问题详细讲解我只是在论坛看到相关内容，并加以整理：一、重合问题1、钟表指针重叠问题中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？（2006国家考题）A、10B、11C、12D、13答案B2、中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？A、60B、59C、61D、62答案B讲讲第2题，如果第2题弄懂了第1题也就懂了！给大家介绍我认为网友比较经典的解法：考友1.其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针的速度就是是分针速

2、度的60倍，秒针和分针一起从12点的刻度开始走，多久分针追上时针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为1格/秒，那么秒针的速度就是60格/秒，设追上的时候路程是S，时间是t，方程为(1+60)t＝S即61t＝S，中午12点到下午1点，秒针一共走了3600格，即S的范围是0

3、出T的最大值就知道相遇多少次了）如第1题，题目中最小单位为分针，题目所要求的时间为12小时，也就是说分针走了720格T(max)=720/61.8，取整数就是11。1、钟表指针重叠问题中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？A、10B、11C、12D、13考友2.这道题我是这么解,大家比较一下:解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分分针的速度是:1格/分.追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分从12点到12点的总时间是720分钟,所以重合次数n=总时间/追上

4、一次的时间=720/720/11次二、关于成角度的问题，我推荐个公式及变式给你：设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）变式与应用2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A（已知角度或时针或分针求其中一个的公式。3.由变式2.可以变为30×〔(X-Y/5)＋Y/60]=A或30×｛

5、〔（X+12)-Y/5]＋Y/60}=A说明变式3.实质上完全等同变式2.例题3〔2000年国家考题〕某时刻钟表时间在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反且在一条直线上，则从时刻为（）A.10点15分B.10点19分C.10点20分D.10点25分思路1.设时刻正好方向相反且在一条直线上的分针为Y,用变式2解出30×10－5.5Y=180解出Y=21又9/11分，Y-6=15又9/11分,本题最接近A.(说明此国考题不够严谨！）思路2.根据钟表的特点：首先看时针在10点到11点之间，那么根据“

6、正好方向相反且在一条直线上”分针必在4点到5点之间（相对时针而言），那么在6分钟以前分针必在3点附近（相对时针而言），运用排除法选A(说明到这里基本规律已完毕，在考题中已经可以应付了，后面的讲解作为大家了解，我也是从网络搜索的，只是前面知识的运用而已！)学习导航知识网络时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。时钟盘面被等分为12个大格，那么每个大格之间的夹角为3

7、60°÷12=30°。每个大格又被分成5个小格，每个小格之间的夹角为30°÷5=6°。在钟表上时针与分针是同时运动的，它们的关系是：时针走1小时转过30°，分针转过360°，恰为一个圆周。重点?难点在时钟问题中求解两针重合、两针垂直、两针成直线等问题也都是对求两针夹角问题的扩展和延伸。因此只要能够透彻地分析、解答了两针夹角问题，其他问题则有章可循。学法指导解这类问题时，通常分别考虑时针与分针的转动情况，再根据条件综合在一起，然后求解，另外，还需要注意全面考虑多种可能的情况。经典例题例1如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间

8、的夹角是多少？思路剖析将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时钟转过的角度。时针走60分