函数y＝Asin(ωx＋φ)图像教案.doc

《函数y＝Asin(ωx＋φ)图像教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第1课时）数学组冼诗律一、教学目标：1、知识与技能（1）进一步熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；（3）理解y＝sinx的图象与y＝Asin(ωx＋φ)的图象之间的关系；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；2、过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过通过引导学生对函数y＝sinx的图象到y＝sin(x＋φ)的图象，再到y＝sinωx的图象，然后到y＝Asinx

2、的图象，最后到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想和整体化归思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点:五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像难点:用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像三、学法与教学用具在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五

3、个关键点；首先请同学们回忆，然后的几个问题情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具:多媒体、三角板四、教学思路新课前复习：1、利用五点法画出y＝sinx的简图。（列表、描点、连线）2、你还记得函数y=f(x)与函数y=f(x+a)的图象之间的关系吗?【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin

4、(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们有必要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。因为之前我们已经学习了函数y＝sinx的图象，这节课我们就从研究探讨y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)两个函数图象之间的关系入手，来学习y＝Asin(ωx＋φ)的图象。【问题导引，探究新知】问题1、利用上述知识方法说出函数y=sin(x+)xÎR可以怎样得到；你能从不同的角度进一步验证你的结论吗？即时训练1：说说函数y=sin(x-)(xÎR)的图像可以怎样得到？你能从不同的角度进一步验证你的结论吗？2结论一：函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象

5、上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的。问题2、问题2中我们通过作图来验证了一个结论，同时也告诉我们可以借助整体思想，用五点作图法作出相关的函数图象。接下来我们思考如何作出函数y=sin2xxÎR的简图？问题3、函数y=sin2x，xÎR的图象与函数y=sinx，xÎR的图象有什么关系？即时训练2：作出函数y=sin，xÎR的图象并与函数y=sinx，xÎR的图象比较。结论二：函数y=sinwx(w>0且w≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当0

8、标不变)而得到的。思考：思考：函数y=sin(2x+)的图象与函数函数y=sin(x+)的图象有何关系？问题4、用同样的方法，你能作出函数y=2sinx，xÎR的图象吗？问题5、函数y=2sinx，xÎR的图象与函数y=sinx，xÎR的图象有什么关系？即时训练3：作出函数y=sinx，xÎR的图象并与函数y=sinx，xÎR的图象比较。结论三：函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

9、点法，你能作出函数y=3sin(2x+)，xÎR的简图吗？问题7：比较y=sinx，xÎR与y=3sin(2x+)，xÎR两个函数的图象你能得出什么样的结论？结论四：函数y=Asin(wx+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

10、φ

11、个单位,得到y=sin(x+φ)的图象,然后使曲线上各点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当01时)或缩短(当0

12、纳小结，整合提升】这节课你得到了什么？（请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？