七（下）16完全平方公式（1）学案.doc

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1、北师大版七年级数学下南园学校（第四周第一次）第一章《整式的乘除》1.6完全平方公式（1）设计者:廖锦波审核人:姓名班级授课时间：一、学习目标会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算四、学习过程1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3

2、m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.bbaa图1-53你能用自己的语言叙述这一公式吗？4.你能用图1-5解释这一公式吗？活动内容：1.(a－b)2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.北师大版七年级数学下南园学校（第四周第一次）第一章《整式的乘除》结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：

3、两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2例1用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)22.巩固练习.（1）计算：；；(n+1)2－n2；(4x+0.5)2；(2x2－3y2)2（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.活动内容：利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)21.完全平方公式和平方差公式

4、不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.北师大版七年级数学下南园学校（第四周第一次）第一章《整式的乘除》