平行线分线段成比例（学案）.doc

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1、4.1-4.2平行线等分线段定理与平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2；3.平行线分线段成比例定理与推论的区别4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角

2、形的三边与原三角形的三边二：基本技能：判断下列命题是否正确A1.如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（）DBEFGC2.四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则AD∥MN∥BC()3.一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。（）CDAl3Fl1l24.如图l1//l2//l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF（）BE5．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E则：（）ABE三:典型例题1已知线段AB，求作：

3、线段AB的五等分点。2如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点.求证EA＝EB。43.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：AN=CN。4.如下图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点，求证:△ECD为等边三角形。5：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD求证：6.已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。求证：7：如图，已知：D为BC的中点，AG∥

4、BC，求证：8．已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求证：（提示：过C作CE∥AD交BA的延长线于E）9：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：四：能力提升1.如图1所示，F为AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝，AE＝.2.如图2，直线过梯形ABCD一腰AB的中点E，且平行于BC，与BD，AC、CD分别交于F、G、H，那么，BF＝，CG＝，DH＝.2/23.如图3，已知CE是△ABC的中线，CD=AD,EF∥BD，EG∥AC，若EF=10cm，则BG=cm，若CD=5cm，则AF=cm.4.已知：如图

5、，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE的长(2)(3)2/2