学案 4．2　平行线分线段成比例

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1、4.2　平行线分线段成比例【学习目标】1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．【学习重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用．【学习难点】平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．情景导入　生成问题图(1)1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则＝成立吗？解：＝成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴＝＝1.自学互研　生成能力先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：1．平行线等分线段：如果一组平

2、行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．探究活动一：见教材P82页的内容．归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．教师提问：1.如何理解“对应线段”？2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？答：若a∥b∥c，则＝.3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？答：由比例的性质还可以得到：＝，＝，＝等．探究活动二：见教材P83“做一做”的内容

3、．归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．完成下面两个小题：1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为(　B　)A．2　　　　B．4.5　　　　C．6　　　　D．8(第2题图)2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则AD∶AB的值为．典例讲解：见教材P83页例题．目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解．对应练习：1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10

4、，AE＝3，则CE的值为(　B　)A．9　　　　B．6　　　　C．3　　　　D．42．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，则＝．3．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝.∴BC＝6.∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9.　　　　　　　　　　交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和

5、结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索平行线分线段成比例定理及其推论知识模块二　平分线分线段成比例定理及推论的应用检测反馈　达成目标1．如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF的长是(　B　)A.　　　　　B．6C．4D．252．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，交CD于F，若AE＝2，BE＝3，CD＝4，则FC＝2.4，DF＝1.6．3．已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥DC，∴＝.∴＝，即＝.∴

6、FD＝4.∴AD＝10.课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________