4.2《平行线分线段成比例》

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1、平行线分线段成比例定理四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.2.比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d.如果a：b=c：d，那么(a-b)：b=(c-d)：d;(a+b)：b=(c+d)：d.1.比例线段的概念：回顾复习如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1∥l2∥l3.分别交直线m,n。（1）计算的值，你有什么发现？（2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n与的交点分别为你在问题（1

2、）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？图3-6（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？动-动-脑!两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳平行线分线段成比例定理：思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCEF图2ABCDEFl3l4l5l1l2（D）图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1

3、l2ABCED图1图2（2）l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论例如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。（1）如果AE=7，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OBDF∥AC，EF∥BC证明：1、平行线分线段成比

4、例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.2、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结3、注意该定理在三角形中的应用9/14/2021习题巩固1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解∵AC=4，EC=1，∵DE∥BC，∴∴AD=2.25，∴BD=0.75.9/14/20211.如图,△ABC中,DE//BC

5、,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE拓展延伸拓展延伸2.如图，ΔABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1=；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2=；D2B，E2E3=E2C，则D3E3=；……Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=9/14/2021习题4.3知识技能第1，2题作业布置