初二数学—整式的乘除与因式分解.doc

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1、初二数学—整式的乘除与因式分解一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！二、整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：，（其中m,n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘

2、方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）（其中m、n、P为正整数）练习：判断下列各式是否正确。3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号表示：，（其中n为正整数）练习：计算下列各式。4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5.多项式与多项式相乘：4/4(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnl法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另

3、一个多项式的每一项,再把所得的积相加.三、乘法公式：（1）、平方差公式一般的，我们有：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。（2）、完全平方公式一般的，我们有：法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。注意：l（1）(a-b)=-(b-a)l(2)（a-b)2=(b-a)2l(3)(-a-b)2=(a+b)2l(4)(a-b)3=-(b-a)3四、添括号的法则：l添括号时，如果括号前

4、面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。五、整式的除法：（1）、同底数幂的除法(其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n)即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。4/4练习：计算下列各题练习：计算下列各题。六.提公因式

5、法1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。2、与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系3、方法提取公因式公式法平方差公式完全平方公式4、步骤一提：提公因式二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因

6、式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法提公因式法。1、利用因式分解计算：4/4（1（2）（3）20042-4008×2005+20052（4）9.92－9.9×0.2＋0.012、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。3.分解因式：（1）.（2）（3）（4）4/4