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时间:2020-03-14
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1、初二数学整式的乘除与因式分解【赖玉坚著】一、知识点总结:1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。如:的系数为,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。如:,项有、、、1,二次项为、,一次项为,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。3、整式:单项式和多项式统称整式。注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和
2、多项式。4、多项式按字母的升(降)幂排列:如:按的升幂排列:按的降幂排列:5、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:6、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:幂的乘方法则可以逆用:即如:7、积的乘方法则:(是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(=8、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:9、零指数和负指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1。(是正整数),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如:10、单项式的乘法法则:单项式与
3、单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。注意:①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。如:11、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)注意:①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算
4、时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。如:12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加如:13、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如:14、完全平方公式:公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意:完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。15、三项式的完全平方公式:1
5、6、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式如:17、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:因式分解常用方法:提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……1.乘法公式平方差公式:完全平方和公式:完全平方差公式:1.提公因式法:式子中有公因式时,先提公因式。例1把分解因式.例2把分解因式.2.公式法:根据平
6、方差和完全平方公式3.配方法:例1分解因式4.十字相乘法:型和型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积;(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.因此,运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例1把下列各式因式分解:(1)(2)(3)(4)例2把下列各式因式分解:(1)(2)整式的乘除与因式分解综合测试一、选择题(每题3分,共30分)1、括号内应填()A、B、C、D、2、下列计算正确的是()A、B、C、D、3、在(4)中错误的有()A、1个B、2个C、3个D、4个4、下列各式中,能用平方差公式
7、计算的是()A、B、C、D、5、如果:()A、B、C、D、6、计算:1.992-1.98×1.99+0.992得()A、0B、1C、8.8804D、3.96017、如果可运用完全平方公式进行因式分解,则k的值是()A、8B、16C、32D、648、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值()A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=19、对于任何整数,多项式都能( )A、被8整除B、被整除C、被-1整除D、被(2-1)整除10.已知多项式,且A+B+C=0,则C为()A、B、C、D、二
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