全等三角形与三角形全等的判定2.doc

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1、全等三角形与三角形全等的判定学习目标：　　(1)了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素.　　(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.内容解析：一、全等三角形　　1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．　　2．全等形的性质：　　　（1）形状相同．　　　（2）大小相等．　　3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．　　4．全等三角形的表示：　　　（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；　　　　　　重合的

2、角叫做对应角．　　　（2）如图，和全等，记作．　　　　　　　　　　　　　　　　　　通常对应顶点字母写在对应位置上．　　5．全等三角形的性质：　　　（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．　　　*（2）全等三角形的面积相等．　　6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．　　　平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．　　　6/6二、全等三角形的判定　　1、下面是探究两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程.　　(1)满足一个条件　　(2)满足两个条件　

3、　(3)满足三个条件　　2、SSS、SAS、ASA、AAS公理.　　3、适当总结证明方法.　　(1)证明线段相等的方法　　　①证明两条线段所在的两个三角形全等.　　　②利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.　　(2)证明角相等的方法　　　①利用平行线的性质进行证明.　　　②6/6证明两个角所在的两个三角形全等.　　　③利用角平分线的判定进行证明.　　(3)证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.　　　可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明.三、例题解析：1．如图，已知

4、，，，指出其他的对应边和对应角．　　解：对应角为和．　　　　对应边为和、和，和．　　说明：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，　　　　　　　两个对应角所夹的边是对应边；　　　　　（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，　　　　　　　两条对应边所夹的角是对应角．　　2．如图，，且、是对应边，下面四个结论中不正确的是（）．　　A．和的面积相等　　B．和的周长相等　　C．　　D．，且　　答案：C　　说明：关键是找准对应边、角．3．已知：如图，，试找出对应边、对应角．　　分析：（1）利用“运动法”来找：　　　　　　　连结，将沿翻折1

5、80°得到．　　　　　（2）利用对应字母来找．　　　　　（3）全等三角形，有公共边的，公共边是对应边；　　　　　（4）有公共角的，公共角是对应角．　　解：对应角：和，和，和．　　　　对应边：和，和，和．　　4．已知：如图，，，．求证：．6/6　　证明：即　　　　　在和中（SSS）　　思考：还能得到什么结论（相等关系）？　　5．已知：如图，，．求证：．　　证明：连结．　　　　　在中　　　　　（SSS）　　　　　即可得（全等三角形对应角相等）　　说明：（1）连结公共边是一种常用的辅助线；　　　　　（2）原则是尽量不拆分待证元素．　　

6、6．已知：如图，，．求证：．　　证明：　　　　　在和中(SAS)　　说明：若线段AB是公共边，则在三角形全等的判定条件里写成AB=AB或AB=BA都行，因为线段没有方向。　　7．已知：如图，、分别在、上，、相交于，，．　　　　　　求证：（1）；（2）．　　证明：（1）在和中　　　　　　　6/6（ASA）　　　　（2）由（1），（全等三角形对应边相等）　　　　　　　即8．如图，是的中点，，与相等吗？为什么？　　解：相等．　　证明：在和中　　　　　（对顶角相等）　　　　　（AAS）　　　　　（全等三角形对应边相等）　　9．已知：如图

7、，是的中线，是的中线，．　　　　　　求证：．　　分析：倍长中线，即延长到，使，则；即须证．　　连结，易知，故只须证即可,　　请你自己动手写出具体过程　　10．如左下图，在等腰中，，底边上有任意一点，则点到两腰的距离之和等于腰上的高，即．　　分析：“截长”法，在上截取，易证，则，进而（AAS），即，则有6/6．　　请你自己动手写出具体过程　　　　　　　　11．已知：如右上图，中，，为的平分线．　　　　　　求证：．　　分析：“补短”法，延长到，使，则，可得（AAS)，从而有，所以．　　请你自己动手写出具体过程　　12．已知：如图，为

8、等腰底角的平分线，．　　　　　　求证：．　　分析：由平分及，可作于，构造“双垂”形．　　易证，进而．易知等腰直角三角形（现在还无法证明），．所以．　　请你自己动手写出具体过程　　说明：也可以利用“截长”法，在上取，可证（SAS），进而也可以证明结论．　　总结：截