_实际问题与反比例函数导学案().doc

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1、17.1.1反比例函数的意义（第1课时）【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫做。（3）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做，其中k叫做比例系数。2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1）；（2）；（

2、3）。3．概念：上述函数都具有的形式，其中是常数。一般地，形如（）的函数称为，其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是。4.反比例函数（k≠0）的另两种表达式是和xy=k（k≠0）（二）小组交流答案（三）教师点拨例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数（四）巩固练习1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，

3、比例系数k是多少？2、课本P40页第1题和第2题。（五）能力提升1、若函数是反比例函数，则m的取值是2、已知函数是反比例函数，则=（六）课堂小结17.1.1反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式【教学过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。解：（1）设，当x=2时，y=6，则有（2）把x=4代入，得解得：k=y==∴y与x之间的函数解析式为：y=（二）小组交流

4、答案（三）教师点拨1.反比例函数的比例系数k等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy）2.待定系数法求反比例函数的步骤2、y是x-2的反比例函数,当x=3时,y=4.（1）求y与x的函数关系式.（2）当x=-2时,求y的值.（四）巩固练习1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.（1）写出y与x的函数关系式.（2）求当y=4时x的值.3、课本P40页第3题4、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝（五）能力提升1．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比

5、例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。（六）课堂小结17.1.2反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1．了解反比例函数图象的意义2．能用描点的方法画出反比例函数的图象【教学过程】（一）自主学习

6、，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？、、2.反比例函数图象是-5-/5例2画出反比例函数和的图象.解:列表表示几组与的对应值(填表)-6-5-4-3-2-1123456-1-1.5-2621.211.23-1.5-1描点连线：3.归纳：反比例函数的图象都由组成，并且随着的不断增大（或减小），越来越接近（或）。反比例函数属于。※反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点（二）小组交流答案（三）教师点拨注意：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数

7、无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（四）巩固练习画出反比例函数和的图象（五）课堂小结17.1.2反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反

8、比例函数的图象的性质【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数（为常数，）的图像是；（2）当时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内值随的增大而；（3）当时，双曲线的两支分别位于第象限，在每