实际问题与反比例函数学案.doc

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1、学生预习案及课堂用卷课题：17.2.1实际问题与反比例函数（1）命题人：崔小雨审题人：宋正2013年月日星期班级：姓名：初二数学17.2.1实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、探究几何图形面积与反比例函数中比例系数的关系。y2、体会数形结合的数学思想方法。预习案xxyoP(-2,-1)op(1,2)（1）（2）yy如图，函数y=,则=,=.op(-3,1)xoP(2,)x（3）（4）如图，函数y=-，则=,=.总结：矩形的面积与反比例函数中的哪个量关系密切呢？Ⅱ、预习自测：1、如图，点P为反比例函数y=的图象上任意一点，则图中的矩形面积为2、反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形

2、面积为2，则K的值为yyxyoAxoo（1）（2）xp课堂卷在预习案中，我们发现矩形面积与K值有关，你还能构造出一些几何图形吗？使它们的面积也与K值有关，试试看画在下图中？xyoxyoxyoxyoxyoxyo我的收获：班级：姓名：数学作业课题：17.2.1实际问题与反比例函数（1）命题人：崔小雨审题人：宋正2013年月日星期初二数学一、基础篇-----------------把简单的事做好就叫不简单！1、如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则K的值是（）A.3B.-3C.6D.-6yyYAABBA2题图3题图OXB1题图90OXOX2、如图，在平面直角

3、坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点，B是双曲线y=(x﹥0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△ABO的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小3、双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△ABO的面积为（）A．1B。2C。3D。44．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，设Rt△ABO的面积为，Rt△CDO的面积为，则（）yA.﹥B.﹤C.=D.和的大小关系不能确定YAAoBBxCDO5题图x4题图5、如图，双曲线y=经过点A

4、（2，2）与点B（4，m），则△ABO的面积为（）A.2B.3C.4D.5二、提高篇-----------挑战高手，我能行！xyy6、如图，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为.xPABxY=y=-xx43021Cox7、过反比例函数y=(k≠0)的图象上一点A，分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C,若△ABC的面积为3，则k的值为.8、如图，在反比例函数y=(x＞0)的图象上有点、、、，它们的横坐标依次为1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的

5、面积从左到右依次为、、，则++=。三、能力篇-------------挑战自我，成就自我！y9、如图，A(4,a)、B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。A（2）求△ABO的面积oxB白城民办实验中学初二数学备课组备课教案课型：新授课时间：主备人：崔小雨审查人：宋正课题：17.2.1实际问题与反比例函数（1）授课班级：专题十 反比例函数中k的几何意义及应用研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1

6、所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=

7、y

8、·

9、x

10、=

11、xy

12、=

13、k

14、。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。现举例说明。应用一：比较面积大小例1、如图2，在函数（x>0）的图象上有三点A、B、C。过这三点分别向x轴、y轴作垂线。过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为，则（   ）。A、       B、C、       D、解：根据反比例函数中k的几何意义可知。所以。故选D。 应用二：求面积例2、若函数与函数的图象相交于A、C

15、两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（   ）。A、1     B、2      C、k      D、分析：如图3，若先求出A、C两点的坐标，再求△ABC的面积，则解题过程复杂烦琐。若能利用反比例函数中k的几何意义来解，则快刀斩乱麻。解：由反比例函数图象关于原点成中心对称知O为AC中点。根据反比例函数中k的几何意义，有：。又△ABO与△BOC是等底等高的三角形，∴。故选A。 应用三：确定解析式例3、如