浙江省湖州中学2013届高三上学期期中考试数学.doc

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1、浙江省湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知角的终边过点，则=（　）A．B．C．　D．3.已知等比数列中，，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．904.设函数为偶函数，且当时，当时，则（）A．B.　C.D.5.函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个

2、数是（）A.0B.1C.2D.36.已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．③和④7.已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（　）A．成等差数列　B．成等比数列C．成等差数列　D．成等比数列78.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为()A．B.C.D.9.对于实数和，定义运算“Ä”：Ä=，设函数Ä，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

3、）A．B．C．D．10.设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.从圆外一点向这个圆作两条切线，则这两条切线夹角的余弦值为________________.12.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是.第13题13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是　　．14.甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次

4、传球后，球在甲手中的概率是_______.716.设点O在△ABC的外部，且，则．17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为小时.三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.（本小题满分1

5、4分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值．19.（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意总有恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．721.(本小题满分1

6、5分)已知函数，，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．（1）求与的值；（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.7数学（文）参考答案及评分标准，…………………………10分设等比数列的公比为，则，随递减，为递增数列，得7----------------------------------------

7、----10分在中，.………………………13分即直线与平面所成角的正弦值为………………14分21(本小题满分15分)解答:（1），当单调递减，当单调递增①，即时，；②即时，上单调递增，；5分同理可得：，或……4分∵，∴，．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则直线的斜率，……6分7∴直线的方程为：，又，∴，即．……7分∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……8分7