2016年浙江省湖州市菱湖中学高三上学期数学期中考试试卷

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1、2016年浙江省湖州市菱湖中学高三上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是  A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球2.已知a1+i=1−bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a−bi=  A.3B.2C.5D.53.已知实数x，y满足不等式组x−y+1≥0,x+y≥3,x−2y≤0,则z=x+2y的最小值为  A.−4B.5C.4D.无最小值4.“sinα=cosα”是“α=π4

2、+2kπ，k∈Z”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为  A.63B.8C.83D.126.设向量a，b满足∣a∣=2，b在a方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a与a−λb垂直，则λ=  A.12B.1C.2D.37.如图，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是

3、  第6页（共6页）A.3B.2C.3D.28.已知fx是定义在R上的减函数，其导函数fʹx满足fxfʹx+x<1，则下列结论正确的是  A.对于任意x∈R，fx<0B.对于任意x∈R，fx>0C.当且仅当x∈−∞,1，fx<0D.当且仅当x∈1,+∞，fx>0二、填空题（共7小题；共35分）9.已知集合A=x3≤x<7，B=x4

4、_____．11.已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是______；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为______．12.已知x>0，y>0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为______；则xy的最小值为______．13.1+2x2x−1x8的展开式中常数项为______．14.若函数fx=∣x+1∣+2∣x−a∣的最小值为5，则实数a=______．15.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内

5、切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时．PM⋅PN的最大值为______．三、解答题（共5小题；共65分）16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付的租

6、车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．第6页（共6页）17.已知在递增等差数列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=1n+1an，Sn为数列bn的前n项和，是否存在实数m，使得Sn

7、求证：AC⊥EF；（2）求二面角F−OE−A的余弦值．19.如图，在由圆O:x2+y2=1和椭圆C:x2a2+y2=1a>1构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为63，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得OA⋅OB=12OM2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．20.已知函数fx=lnx+1−xax，其中a为大于零的常数．（1）若函数fx在区间1,+∞内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n>1时，都有ln

8、n>12+13+⋯+1n成立．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.B第二部分9.x3