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时间:2018-05-05
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1、浙江省菱湖中学高三上学期期中考试(数学理)一、选择题(每题5分,共50分)1.已知集合,则集合=()A.{}B.{}C.{}D.{}2.“”是“A=30º”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.一直线若同时平行于两个相交平面,则此直线与这两个平面交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不确定4.设向量和的长度分别为4和3,夹角为60°,则
2、+
3、的值为()A.37B.13C.D.5.函数,若对任意,都有成立,则的最小值为()A.4 B.2 C.1D.6.等比数列前项的积为,若是一个确定的常数,那么数列,,,中
4、也是常数的项是( )左视图主视图俯视图A.B.C.D.7.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()18.已知公差不为零的等差数列与等比数列满足:,那么()9.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则
5、P2P4
6、等于(). A.B.2C.3D.410.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,已知且当时,,则不等式的解集是(). A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2
7、)二.填空题(每题4分,共28分)11、设的三个内角、、所对边的长分别是、、,且,那么12、在条件下,的取值范围是。13、数列{an}的通项公式是,其前项和为,则数列{}的11项和为_____14、设函数,则的单调递增区间为15.已知函数,若,则实数的取值范围是.16.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值为.17.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以为圆心的圆弧上变动.若,其中,则的取值范围是_三.解答题(共72分)18.(本题14分)在△ABC中,A,B,C分别为边所对的角,且.⑴求的值;⑵若,求△ABC的面积S的最大值.19
8、.(本题14分)四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.O,M分别是BC,SD的中点(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明OM∥面SAB(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.(本题14分)一灌溉渠的过水横断面为等腰梯形,底宽2米,边坡的倾角为(),长度为米(如图),梯形面积为。(1)当时,若不小于5平方米,求的最小整数值;(2)若边坡的长度为2米,则倾角为何值时,灌溉渠的过水横断面面积最大?21.(本题14分)在数列中,前项和为.已知且(,且).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.22.(本题16分)已知函数的图像在点处的切线方程为,设.(1)确定的值;(2)当时,
9、求的最小值;(3)试讨论关于的方程:根的个数参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.A.10.D二、填空题:11.12、13、14、15、16.917、三、解答题:18、(本题14分)解:1.=2分=6分=7分2.在中,由余弦定理知9分由,10分12分14分19、(本题14分)1、连SO,OA侧面底面面SBC,又≌面面SOA5分2.取AD中点N,则MN∥SA,MN∥面SAB,ON∥AB,ON∥面SAB面OMN∥面SAB,OM∥面SAB9分3.由1知可以OA,OB,OS分别作为轴建立空间坐标系,则,而面SAB的法向量直线与平面所成角的正余
10、弦值14分本题14分)解:由已知灌溉渠的过水横断面的高为上底长为,横断面面积1、当时,,令则在上是增函数,且不小于5平方米时,的最小整数值为3;7分2.由已知时,当时,;当时,当倾角时,灌溉渠的过水横断面面积最大,最大值为。14分21、(本题14分)解:1.由知(,且)又满足,7分2.令14分22、(本题16分)解:1)由,又5分2)由(1)知当时,,在上是增函数,5分
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