浙江省菱湖中学高三上学期期中考试（数学理）

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1、浙江省菱湖中学高三上学期期中考试（数学理）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合，则集合=（）A．{}B．{}C．{}D．{}2.“”是“A=30º”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.一直线若同时平行于两个相交平面，则此直线与这两个平面交线的位置关系是()A．异面B.相交C.平行D.不确定4.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则

2、+

3、的值为（）A.37B.13C.D.5．函数，若对任意，都有成立，则的最小值为（）A．4　B．2　C．1D．6．等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中

4、也是常数的项是（　　）左视图主视图俯视图A．B．C．D．7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()18．已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：，那么()9.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

5、P2P4

6、等于（）．　A．B．2C．3D．410.设分别是定义在Ｒ上的奇函数和偶函数，已知且当时，，则不等式的解集是().　　Ａ.(－2，0)∪(2，＋∞)Ｂ.(－2，0)∪(0，2)　　　　Ｃ.(－∞，－2)∪(2，＋∞)Ｄ.(－∞，－2)∪(０，2

7、)二．填空题（每题4分，共28分）11、设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么12、在条件下,的取值范围是。13、数列{an}的通项公式是，其前项和为,则数列{}的11项和为_____14、设函数，则的单调递增区间为15.已知函数，若，则实数的取值范围是．16．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为.17.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以为圆心的圆弧上变动.若，其中,则的取值范围是_三．解答题（共72分）18.（本题14分）在△ABC中，A,B,C分别为边所对的角，且．⑴求的值；⑵若，求△ABC的面积S的最大值．19

8、.（本题14分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．O,M分别是BC,SD的中点（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明OM∥面SAB(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．（本题14分）一灌溉渠的过水横断面为等腰梯形，底宽2米，边坡的倾角为（），长度为米（如图），梯形面积为。（1）当时，若不小于5平方米，求的最小整数值；（2）若边坡的长度为2米，则倾角为何值时，灌溉渠的过水横断面面积最大？21．（本题14分）在数列中，前项和为.已知且(,且).（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.22.（本题16分）已知函数的图像在点处的切线方程为,设．（1）确定的值；（2）当时，

9、求的最小值；（3）试讨论关于的方程：根的个数参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.A.10.D二、填空题：11．12、13、14、15、16.917、三、解答题：18、（本题14分）解：1.=2分=6分=7分2.在中，由余弦定理知9分由，10分12分14分19、（本题14分）1、连SO,OA侧面底面面SBC,又≌面面SOA5分2.取AD中点N，则MN∥SA,MN∥面SAB,ON∥AB,ON∥面SAB面OMN∥面SAB,OM∥面SAB9分3.由1知可以OA,OB,OS分别作为轴建立空间坐标系，则,而面SAB的法向量直线与平面所成角的正余

10、弦值14分本题14分）解：由已知灌溉渠的过水横断面的高为上底长为，横断面面积1、当时，，令则在上是增函数，且不小于5平方米时，的最小整数值为3；7分2.由已知时，当时，；当时，当倾角时，灌溉渠的过水横断面面积最大，最大值为。14分21、（本题14分）解：1.由知(,且)又满足，7分2.令14分22、（本题16分）解：1）由，又5分2）由（1）知当时，，在上是增函数，5分