任意角三角函数习题答案.doc

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1、.任意角的三角函数复习回顾：1、180－与的终边（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对2、下列各组角中，终边相同的角是（）A．与B．C．D．3、下列转化结果错误的是A．化成弧度是radB.化成度是-600度C．化成弧度是radD.化成度是15度知识点1：三角函数定义如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离)。（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；例1、已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以，当；Word资料

2、.；；当；；．例2．已知角的终边经过点P(x，-)(x>0)．且cos＝，求sin、cos、tan的值知识点2：三角函数的定义域、值域①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角

3、函数。三角函数的定义域、值域Word资料.函数定义域值域例1、（2010上海文）19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．知识点3：．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。为正全正Word资料.为正为正例1、若s

4、inθcosθ>0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限例2、已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。例3、求下列函数的定义域（1）（2）知识点4：诱导公式1、由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，Word资料.，其中．，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．2、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写

5、成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。例1、填空：（1）的值为________（答：）；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。（答：；）例2、确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）例3、求下列各式的值1.2.Word资料.知识点5：三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，Word资料.．我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。①三条有

6、向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。注：（1）三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.（2）三角函数线的重要应用是

7、比较三角函数值的大小和解三角不等式。例1、.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1°与2°tan与tan3°cot与cotWord资料.例2、填空：（1）若，则的大小关系为___(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_（答：）；（3）函数的定义域是_______（答：例3、利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）；（2）；，（3）且；（1）；（2）；（3）；知识点6、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商