任意角的三角函数练习题及答案.doc

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1、任意角的三角函数练习题及答案一、选择题1．若角α和β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　B　)A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限(　B　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为(　A　)A.B.C.D.4．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　B　)A．－B.C．－D.5．已知角α是第二象限角，且

2、cos

3、＝－cos，则角是(　C

4、　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知α是第一象限角，tanα＝，则sinα等于(　B　)A.B.C．－D．－7．sin585°的值为(　A　)A．－B.C．－D.8．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(　A　)A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ9．下列关系式中正确的是(　C　)A．sin11°

5、)＋bcos(πx＋β)，且f(2009)＝3，则f(2010)的值是(　C　)A．－1B．－2C．－3D．111．已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于(　A　)A.B．－C．－7D．712．已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于(　D　)A.B.C．－D．－二、填空题(每小题6分，共18分)13．若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则＝________.14．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________．015．cos的值是________．16．已知cos(π－α)＝，α∈，则tanα＝________.三、解答题(共40分)17．已知sinα是方

6、程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝________.　解：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴·tan2(π－α)＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α＝－＝－.18．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．-1解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，

7、故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.19．已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解　由已知得tanα＝.(1)＝＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.20．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解　∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－，∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.21．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.解　由sin(π－α)－co

8、s(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.①将①式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－，又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.∴sinα－cosα>0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)22．是否存在角α，β，其中α∈(－，)，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解　假设满

9、足题设要求的α，β存在，则α，β满足①2＋②2，得sin2α＋3(1－sin2α)＝2，即sin2α＝，sinα＝±.∵－<α<，∴α＝或α＝－.(1)当α＝时，由②得cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝.(2)当α＝－时，由②得cosβ＝，β＝，但不适合①式，故舍去．综上可知，存在α＝，β＝使两个等式同时成立．＝×＝－.