任意三角函数习题

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1、思远教育SIYUANJIAOYU小学初中高中个性化辅导机构任意角的三角函数一、选择题1.设角属于第二象限，且，则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A.①B.②C.③D.④3.等于（）A.B.C.D.4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.5．若θ∈（，），则等于()A.cosθ－sinθB.sinθ＋cosθC.sinθ－cosθD.－cosθ－sinθ6．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－B.－C.D.二、填空

2、题1.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限.2.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是___________.咨询电话:0757-2663768318934353073思远教育SIYUANJIAOYU小学初中高中个性化辅导机构3．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝.4．使tanx－有意义的x的集合为.5．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第象限的角.三、解答题1.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.2.设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.3．证

3、明(1)＝(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ4.已知，求（1）；（2）的值.5.已知，试确定使等式成立的角的集合。6.化简：（1）（2）已知tanα=3,求的值.7.已知方程的两根分别是，求8.已知sinα=cosα,求sinα、cosα、tanα的值.9.已知sinα、cosα是方程25x2－5(2a+1)x+a2+a=0的两个根,α是锐角,求a的值.咨询电话:0757-2663768318934353073思远教育SIYUANJIAOYU小学初中高中个性化辅导机构任意角的三角函数参考答案一、选择题1.C当时，在第一象

4、限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2.C；；3.B4.A5.A6.D二、填空题1.四、三、二当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；2.②3．04．{x

5、x∈R且x≠，k∈Z}5．三三、解答题1.解：，而，则得，则，.2.解：∵m＞n＞0，∴cosθ＝＞0咨询电话:0757-2663768318934353073思远教育SIYUANJIAOYU小学初中高中个性化辅导机构∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝3.（1）证明：左＝＝＝＝(∵c

6、osθ≠0，∴分子、分母可同除以cosθ)＝＝右，证毕.(2)证明：左＝－sin2θ＝＝＝＝tan2θsin2θ＝右，证毕.4.解：由得即（1）（2）5.解：∵=咨询电话:0757-2663768318934353073思远教育SIYUANJIAOYU小学初中高中个性化辅导机构==．又∵，∴，即得或．所以，角的集合为：或．6.解：（1）原式（2）分析:这题当然可以由tanα=3,分别求出sinα和cosα的值(分角α是第一象限或第三象限两种情况讨论),再求出表达式的值,但这样做,显然过于繁琐;我们从另一个角度考虑,是否可将表达式变形,化

7、为tanα的函数.如果将1化为sin2α+cos2α,那么表达式的分子、分母都是形如asin2α+bsinα·cosα+ccos2α的表达式，对于这样的表达式，我们可根据tanα=3,得出cosα≠0，可将分子、分母都除以cos2α，这样表达式中就只含有tanα一种三角函数，当然求值就容易多了.解:∵tanα=3,∴cosα≠0,于是原式=7.解：8.分析:因为cosα=0时,sinα=±1≠cosα,所以cosα≠0,故可根据公式由已知条件推出tanα=1,再根据同角三角函数关系式求sinα和cosα的值.解:由已知得:cosα≠0,

8、则tanα=1∵tanα=1＞0,∴α是第一或第三象限角又咨询电话:0757-2663768318934353073思远教育SIYUANJIAOYU小学初中高中个性化辅导机构若α是第一象限角,那么若α是第三象限角,那9.分析:此题是一道二次方程与三角函数的综合题目,不仅要用到一元二次方程中根与系数的关系,主要还得用同角三角函数的一个关系式sin2α+cos2α=1.②①解:由韦达定理可得∵∴①2－②×2=1即整理得,.当a=3时,原方程的两根是,符合题意;当a=－4时,原方程的两根是,与α是锐角矛盾,所以舍去a=－4,答案为a=3.咨询

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