华师版八年级全等三角形.doc

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1、全等三角形考点考试内容考试要求全等三角形全等三角形的定义了解全等三角形的性质理解全等三角形的判定掌握1．(2014宜宾中考)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(A.A.S.)，∴AD＝BC.2．(2015宜宾中考)如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，求证：∠A＝∠D.证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠

2、ACE＝∠BCE＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵AC＝DC，BC＝EC，∴△ACB≌△DCE，∴∠A＝∠D.3．(2016宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，∴∠DAB＝∠CBA.在△ADB与△BCA中，∴△ADB≌△BCA(A.S.A.)，∴BC＝AD.4．(2017宜宾中考)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC

3、≌△DEF(A.A.S.)；∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.　全等三角形的概念1．能够__完全重合__的两个三角形叫做全等三角形．　三角形全等的判定2．一般三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的__夹角__对应相等的两个三角形全等；(可简写成“边角边”或“S.A.S.”)(2)角边角定理：有两角和它们的__夹边__对应相等的两个三角形全等；(可简写成“角边角”或“A.S.A.”)(3)角角边定理：有两角和__一边__对应相等的两个三角形全等；(可简写成“角角边”或“A.A.S.”)(4)边边边定理：有

4、__三边__对应相等的两个三角形全等．(可简写成“边边边”或“S.S.S.”)3．直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，除以上判定以外，还有H.L.定理(斜边、直角边定理)：有__斜边__和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“H.L.”)．4．三角形全等的证明思路　全等三角形的判定与性质【例1】(2017苏州中考)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．　　　【解析】(1)根据全等三角形的判

5、定即可判断△AEC≌△BED；(2)由(1)可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【答案】解：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(A.S.A.)．(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.【点评】本题考

6、查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．【针对训练】1．(贵阳中考)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE2．(2017温州中考)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．解：(1)∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝

7、90°，∴∠ACB＝∠ADE.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(S.A.S.)；(2)当∠B＝140°时，∠E＝140°.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.　全等三角形的应用【例2】如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长am，FG的长bm.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【解析】给出的三组

8、相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B＝∠C.【答案】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，∴△BDE≌△CFG(S.S.S.)，∴