【中考宝典】2020年中考数学真题分类汇编 六、圆.doc

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1、第六单元圆一、圆的有关概念及性质1、（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）A.cmB.cmC.cmD.4cm解析:连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．答案：A2．（2013温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是()A.B.C.D.解析:根据垂径定理求出BC的长,再利用勾股定理求出O

2、B.答案：B3.（2013舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）A．2B.8C.2D.2解析:先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．答案：D4.（2013孝感）下列说法正确的是()A．平分弦的直径垂直于弦B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交解析:平分弦（不是直

3、径）的直径垂直于弦，故A选项错误；半圆或直径所对的圆周角是直角，故B选项正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C选项错误；两圆有两个公共点，两圆相交，有一个公共交点，则两圆相切,故D选项错误.答案：B5.（2013滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　C　）A．156°B．78°C．39°D．12°解析：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为，∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°，故选C.6.（2013宜昌）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）A．B．AF=BFC．OF=

4、CFD．∠DBC=90°解析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．答案：C7.（2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　D　）A．4mB．5mC．6mD．8m解析：连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．答案：D8.（2013娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠AP

5、B=　30°　．解析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．答案：30°9.（2013黔西南）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为.解析:连接OA，根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数．答案:50°A（N）CAAAAAABAAAAAAOAAAAAA30°60°90°120°150°PEAAAAAA10.（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每

6、秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　　度．解析:首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数是3×24=72°，继而求得答案:144．11.（2013烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．解：(1)证明(2)连结OE,答案：二、点、直线、圆和圆的位置关系1.(2

7、013岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）A.B.C.D.解析:连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r-=，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．故选C．2.（2013重庆）如图，

8、AB是⊙O的切线，B为切