【中考宝典】2014年中考数学真题分类汇编 六、圆.doc

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1、第六单元圆一、圆的有关概念及性质、（一）垂径定理及其推论1.（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　B　）　A．6B．5C．4D．3解析：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选B．2.（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　C　）　A．AE=BEB．=C．OE=DED．∠DBC=90°解析：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选C

2、．3.（2014舟山）如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为(D)(A)2(B)4(C)6(D)8解析：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在Rt△OBE中，由勾股定理得BE=4，∴AB=2BE=8，故选D．4.（2014北京）如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（C）A．B．C．D．8解析：因为，所以∠COE=45°，因为OC=4,所以CE=2,因为的直径垂直于弦CD,所以CD=2CE=4,故选C。5.（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x

3、的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　B　）　A．4B．C．D．解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．6.（2014南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是　16π．（结果保留π）解析：设AB于小圆切

4、于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2，∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．7.（2014•日照）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是　30　cm．解析：连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半

5、径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48﹣r，∴r2=（48﹣r）2+242，解得r=30．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．替换母本P140T118.（2014•东营）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是　8　cm．解析：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．9.

6、（2014•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：（1）证明：作OE⊥AB，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．（二）弧、弦、圆心角的关系1.（2014珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　C　）A．160°B．

7、150°C．140°D．120°解析：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选C．2.（2014内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　C　）A．B．3C．2D．4解析：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选C．3.(2014