【中考宝典】2020年中考数学真题分类汇编 模块六 圆.doc

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1、一、圆的有关性质1.（2015湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　D　）A．60°B．90°C．100°D．120°解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．2.（2015广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　B　）A．CE=DEB．AE=OEC.D．△OCE≌△ODE解析：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，，

2、在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B3.（2015莆田）如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（　D　）A．50°B．40°C．30°D．25°解析：∵在⊙O中，，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．4.（2015柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　D　）A．60°B．70°C．80°D．90°解析：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．5.（2015泰安）

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　A　）A．4B．6C．2D．8解析：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴AC=2CD=4．故选A．6.（2015邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　B　）A．80°B．100°C．60°D．40°解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC

4、+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°-140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．7.（2015云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为　30°　．解析：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．8.（2015长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为44．解析：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，9.（

5、2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为3030度．解析：连接OC，∵弦CD垂直平分半径OA，∴OE=OC，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°．10.（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于1.61.6m．解析：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴AE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴AF=0.8-0.2=

6、0.6m，∴CD=1.6m．11.（2015六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=2525米．解析：根据垂径定理，得AD=AB=20米．设圆的半径是r，根据勾股定理，得R2=202+（R-10）2，解得R=25（米）．12.（2015南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°110°．解析：∵∠

7、A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+⊂BDC，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=110°，13.（2015德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如

8、下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，∴△APB≌△