【中考宝典】2020年中考数学真题分类汇编 模块五 四边形.doc

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1、一、多边形与平行四边形1.（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　C　）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解析：外角是180°-120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选C．2.（2015重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　C　）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形解析：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选C．3.（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　C

2、　）A．27B．35C．44D．54解析：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n-2）×180°-x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，故选C．4.（2015葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　A　）A．60°B．65°C．55°D．50°解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+

3、∠CDE）=120°，∴∠P=180°-120°=60°．故选A．5.（2015常州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　C　）A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB解析：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选C．6.（2015南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（B）.（A）60°（B）72°（C）90°（D）108°解析：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得

4、：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．7.（2015北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360°　．解析：根据多边形外角和等于360°得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.8.（2015曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是　120　度．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，9.（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数

5、是8．解析：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．10.（2015百色）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为20．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．11.（2015遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF

6、是平行四边形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．12.（2015宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠E

7、AD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．13.（2015桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．　（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥D

8、F，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四