2015中考数学真题分类汇编:圆7

2015中考数学真题分类汇编:圆7

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1、2015中考数学真题分类汇编:圆(7)一.解答题(共30小题)1.(2015•六盘水)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.(1)求证:△ADO∽△ACB.新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网(2)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD•BC.2.(2015•东营)已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:AC•AD=AB•AE;(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.3.(2015•

7、遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.(1)求证:∠ADC=∠ABD;(2)求证:AD2=AM•AB;(3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.4.(2015•丽水)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.5.(2015•泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点

8、E,AD与BC交于点F.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.6.(2015•咸宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.7.(2015•乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证:DC=DE;(2)若tan∠CAB=,

9、AB=3,求BD的长.8.(2015•陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.9.(2015•温州)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=,求DE的长.10.(2015•黄冈)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长

10、线于点P.(1)求证:∠BCP=∠BAN(2)求证:=.11.(2015•巴彦淖尔)如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.(1)求证:AC=CD;(2)若OC=,求BH的长.12.(2015•通辽)如图,MN是⊙O的直径,QN是⊙O的切线,连接MQ交⊙O于点H,E为上一点,连接ME,NE,NE交MQ于点F,且ME2=EF•EN.(1)求证:QN=QF;(2)若点E到弦MH的距离为1,cos∠Q=,求⊙O的半径.13.(2015•临沂)如图,点O为

11、Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).14.(2015•梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3).(1)求直线l的函数表达式;(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.15.(2015•聊城)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若

12、PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.16.(2015•天津)已知A、B、C是⊙O上的三个点.四边形OABC是平行四边形,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图①,求∠ADC的大小.(Ⅱ)如图②,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连接AF,求∠FAB的大小.17.(2015•铜仁市)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.18.(2015•珠海)五边形ABCD

13、E中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且满足以点B为圆心,AB

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