【中考宝典】2014年中考数学真题分类汇编 七、图形与变换.doc

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1、第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影（一）尺规作图1.（2014湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　B　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析:根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，

2、∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选B．2.（2014河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　D　）A．B．C．D．解析:D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC,故选D．3.（2014绍兴）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°=或b≥a．解析:如图所示：若这样的三角形

3、只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②b≥a．4.（2014梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=7．解析：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，

4、AC=5，∴BC=，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=714.(2014天津)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．5.（2014无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺

5、没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，∴AD=AE=（﹣1）x，∴==．（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：．6.（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠B

6、DC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．7.（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线；（2）证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°

7、=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．8、（2014兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）解：如图所示，作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．例3、（6分）（2014白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕

8、迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．规范解答：（1）解：如图，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，