中考数学压轴题分类：图形变换

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1、中考数学压轴——图形变换　一、已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接．（1）直接写出线段与的数量关系；（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）解：（1）（2）（1）中结论没有发生变化，即．证明：连接，过点作于，与的延长线交于点．在与中，∵，∴．∴．在与中，∵，∴．∴在矩形中，在与中，∵，∴．∴．∴（3）（1）中的结论仍然成立．某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正

2、三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60º，则BM＝CN；②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90º，则BM＝CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108º，则BM＝CN。二、几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，

3、由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．AB′PlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P三、如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=时，求CH的长

4、。ABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12ABCDEFG图1126．解：（1）成立．　　　　　　四边形、四边形是正方形，　　　　　　∴……………1分∠∠.∴∠90°-∠∠.……………2分　　　　　　∴△△.∴.……………3分（2）①类似（1）可得△△，BACDEFG12图12HPM　　　　　∴∠1＝∠2…………………4分　又∵∠＝∠.　　　　　∴∠∠＝.　　　　　即…………………5分　　　　　②解法一:过作于,　　　　　由题意有,　　　　　　∴，则∠1＝.………6分　　　　　　而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.　　　　　　∴　，即.…………………7分　　　　　　在Rt中，

5、＝＝,…………………8分　而∽,∴,　即,　　　　∴.　再连接，显然有,　　　　　∴.所求的长为.…………………10分