中考数学压轴题分类汇编：图形折叠

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1、中考数学分类汇编：几何综合题——折叠1．已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最

2、大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。解：(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，∴，∴当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，∴△A´TA是等边三角形，且，∴，，AA´BPTECOyx∴，当A´与B重合时，AT=AB=，所以此时。(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，A´ATCOyxPF当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)BE所

3、以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。(3)S存在最大值当时，，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积∵△A´EB的高是，∴当t=2时，S的值最大是；当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴综上所述，S的最大值是，此时t的值是2．如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，

4、与矩形重叠部分的面积为．（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）①求与之间的函数关系式；②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2）（1）如图，四边形是矩形，．又，，，，．，．，．（2）如图（1），由轴对称的性质可知，，DQCBPRA（图1），．由（1）知，，，．，，．在中，根据题意得：，解这个方程得：．（3）①当点在矩形的内部或边上时，，，，当时，当在矩形的外部时（如图（2）），，DQCBPRA图（2）FE在中，，，又，，在中，，．，，当时，．综上所述，与之

5、间的函数解析式是：．②矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去．所以．综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的