数列通项求和证明教师版.doc

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1、丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）数列通项求和及证明微专题第一部分：前测试题一、选择题1.已知数列中，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B命题意图：考查学生对递增数列的理解解析：因为，所以，因为是递增数列，所以，即，所以，，因为对任意的正整数都成，所以2.已知数列中，则（）A．B．C．D．答案：D命题意图：考查构造法求数列通项解析：由已知条件可得所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以故选D.3.已知数列满足，则（）A．B．C.D．答案：C命题意图：考查构造法求数列的通项

2、公式解析：由两边除以得所以所以是以1为首项为公差的等差数列，所以所以选C．4.设是等差数列的前项和，若，则（）第12页共12页丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）A．B.C.D.答案：A命题意图：考查学生对等差数列的前项和公式的掌握.解析:为，由等差数列前项和公式得，，故选A．5.设数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.答案：B.命题意图：本题考查数列求和等基础知识，意在考查运算求解能力.解析：由题意得，，∴是为首项，为公比的等比数列，∴，故选B.6.设，，若是和的等比中项，则的最小值为（）A

3、．B．8C．9D．1答案：C命题意图：考查学生运用基本不等式；等比数列的性质的能力.二、填空题7.设数列满足且则________.答案：命题意图：本题考查用累差法求通项解析：因为所以第12页共12页丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）将以上个式子相加得即8.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则，，．答案：；；.命题意图：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，意在考查学生基本运算能力.解析：依题，即，或（不合），所以，，故应填入；；.9.在数列中，已知满足则.答案：命

4、题意图：考查累乘法求数列通项方法．解析：因为所以所以10.如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，则其通项公式为.答案：命题意图：考查学生归纳推理能力.解析：由相似三角形可得所以第12页共12页丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,故.11.数列满足,记,则数列的前项和．答案：命题意图：考查错位相减法求和．解析：由得，且，所以数列构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以，从而得到，则，所以两式相减，得=所以

5、.题后反思：减法求数列的前项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的项是一个等比数列．三、解答题12.已知数列的前项和为，．[来源:学.科.网]（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．第12页共12页丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）答案：（1）；（2）证明见解析．命题意图：考查由已知与的关系求数列通项，放缩法证明不等式．解析：（1）当时，解

6、得当时，解得当时，，以上两式相减,得所以所以（2）当时，，所以第二部分：例题选讲例1、已知数列中，，前项和为（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．第12页共12页丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）答案（I）；（II），18．试题分析：(1)由题意当时，，则，，则．当时，＝，由此入手推出的首项为1，公差为0，从而能求出的通项公式；（2）整理＝，由此求出，进而得出使不等式对一切都成立的最大正整数的值。解析：（I）由题意，时，

7、，则，，则．当时，，所以　，则　　，则　　，即　　．则数列是首项为1，公差为0的等差数列．从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以，（II）所以，由于．第12页共12页丽水市2017届高三数学二轮复习数列微专题（教师版）因此单调递增，故的最小值为．令，所以的最大值为18．归纳总结：(1)证明一个数列为等差数列，常用定义证明：或，，从而求出等差数列的通项公式．如果已知通项与前项和的关系，常用求通项公式，但要注意验证当时，是否符合通项公式，否则要用分段形式写出通项公式．（2）对于满足等差数列，通项为的数列求和，

8、一般运用裂项相消的方法求和，；本题中对于求和后的恒成立问题，往往还要证明求和的单调性，确定对一切都成立的最大正整数的值．例题2、在各项均为正数的数列中，若.(1)试判断数列的单调性，并证明对任意的．恒有；(2)求证：对一切，有．本题主要考查与之间的关系，不等式放缩数列求和等知识，考查来了考生的逻辑推理能力，第(1)问根据已知推出，再利用放缩法即可得．第(2)