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时间:2020-04-22
《广州市2014届高三年级调研测试-理科数学及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、试卷类型:A广州市2014届高三年级调研测试数学(理科)2014.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
2、相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,则复数的模等于A.B.C.D.2.设集合,,则
3、等于A.B.C.D.3.已知向量,,,若,则实数的值为A.B.C.D.4.定义在上的函数满足则的值为A.B.2C.D.4第12页(共4页)Oxy1图15.函数(,,)的部分图象如图1所示,则函数对应的解析式为A.B.C.D.6.执行如图2的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是A.15B.105C.120D.720是否开始输出图2输入结束7.若点和点到直线的距离依次为1和2,则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条8.对于实数a和b,定义运算“*”:*设*,且关于的方程为恰有三个互不
4、相等的实数根,,,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.在等比数列中,若,则.Oxy24-2图310.若,满足约束条件则的最大值为_______.11.如图3,设是图中边长为4的正方形区域,是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点,则该点落在中的概率为.12.已知点在曲线(其中为自然对数的底数)上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是.第12页(共4页)13.有4名优秀学生,,,全部被保送到甲,乙
5、,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.图4(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图4,为⊙的直径,,弦交于点.若,,则的长为.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)在△中,角,,所对的边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.17.(本小题满分12分)空气质量指数(单位:)表示每立方
6、米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重.的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250>250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示.320455647697880791809图5(1)试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数;(2)在甲城市这15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布
7、列及数学期望.第12页(共4页)18.(本小题满分14分)图6ABCDEF在如图6的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,∥,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知数列{an}满足,,.(1)求证:数列为等比数列;(2)是否存在互不相等的正整数,,,使,,成等差数列,且,,成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的,,;如果不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)设函数,.(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数,的值;(2)当时,若
8、函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;(3)当,时,求函数在区间上的最小值.21.(本小题满分14分)如图7,已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为.过椭圆的右焦点作直线,使,又与交于点,设与椭圆的两个交点由上至下OxyBAFPl1ll2依次为,.(1)若与的夹角为60°,且双曲线的焦距为4,求椭圆的方程;图7(2)求的最大值.第12页(共4页)广州市2014届高三年级调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的
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