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《2011年广州市高三年级调研测试-数学答案(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、个人收集整理仅供参考学习2011年广州市高三调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题
2、不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ACDBBBCB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9.10.11.12.13.14.15.相交三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查平面向量,同角三角函数的基本关系、解三角形等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解:∵,,,∴.……2分∴.……4分(2)解
3、:由(1)知,且,∴.……6分∵,,欢迎广大教师踊跃来稿。www.ks5u.com个人收集整理仅供参考学习由正弦定理得,即,∴.……8分∵,∴.……10分∴.∴.……12分17.(本小题满分12分)(本小题主要考查条件概率、数学期望等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解法1:设事件表示“甲厂生产的灯泡”,事件表示“灯泡为一等品”,依题意有,,根据条件概率计算公式得.……4分解法2:该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有个,乙厂生产的灯泡有个,其中是甲厂生产的一等品有个,乙厂生产的一等品有个,故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡,
4、它是甲厂生产的一等品的概率是.……4分(2)解:的取值为,……5分,,……8分∴的分布列为:∴.……12分欢迎广大教师踊跃来稿。www.ks5u.com个人收集整理仅供参考学习18.(本小题满分l4分)(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识,考查数形结合的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:∵平面,平面,∴.∵,平面,平面,∴平面.∵平面∴,……3分∵,,平面,平面,∴平面.∵平面,∴.……6分(2)解法1:由(1)知,,又,则是的中点,在Rt△中,得,在Rt△中,得,∴.设点到平面的距离为,由,……8分得.解得,……10分设直线
5、与平面所成的角为,则,……12分∴.∴直线与平面所成的角的余弦值为.……14分解法2:如图所示,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系,则,,,,,.∴.……8分设平面的一个法向量为,由可得:令,得.∴.……10分欢迎广大教师踊跃来稿。www.ks5u.com个人收集整理仅供参考学习设直线与平面所成的角为,则.……12分∴.∴直线与平面所成的角的余弦值为.……14分19.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解:∵椭圆的离心率,∴.……2分解得.∴椭圆的
6、方程为.……4分(2)解法1:依题意,圆心为.由得.∴圆的半径为.……6分∵圆与轴相交于不同的两点,且圆心到轴的距离,∴,即.∴弦长.……8分∴的面积……9分欢迎广大教师踊跃来稿。www.ks5u.com个人收集整理仅供参考学习.……12分当且仅当,即时,等号成立.∴的面积的最大值为.……14分解法2:依题意,圆心为.由得.∴圆的半径为.……6分∴圆的方程为.∵圆与轴相交于不同的两点,且圆心到轴的距离,∴,即.在圆的方程中,令,得,∴弦长.……8分∴的面积……9分.……12分欢迎广大教师踊跃来稿。www.ks5u.com个人收集整理仅供参考学习当且仅当,即时,等号成立.∴的面积的最
7、大值为.……14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查函数、导数等知识,考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1)解:函数的定义域为.∴.①当,即时,得,则.∴函数在上单调递增.……2分②当,即时,令得,解得.(ⅰ)若,则.∵,∴,∴函数在上单调递增.……4分(ⅱ)若,则时,;时,,∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.……6分综上所述,当时,函数的单调递增区间为;欢迎广大教师踊跃来稿。www.k