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时间:2018-12-08
《2018届广州市高三年级调研测试理科数学答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一.选择题题号123456789101112答案ACBBAADDBACC二.填空题
2、13.10 14.415.416.三、解答题17.(1)解法1:由已知,得.由正弦定理,得,…………………………………………1分即.…………………………………………………………………………2分因为,…………………………………………………………………3分所以.………………………………………………………………………………4分因为,所以.………………………………………………………………………5分因为,所以.…………………………………………………………………………6分解法2:由已知根据余弦定理,得.……………………1分即.…………………………………………………………………………
3、…………3分数学(理科)试题A第11页共11页所以.…………………………………………………………………………5分因为,所以.…………………………………………………………………………6分(2)解法1:由余弦定理,得,………………………………………………………………………………………7分即.……………………………………………………………………………………8分因为,………………………………………………………………………………………9分所以.即(当且仅当时等号成立).……………………………………………………11分所以.故△周长的最大值为.……………………………………………………
4、…………12分解法2:因为,且,,所以,.…………………………………………………………………8分所以………………………9分.……………………………………………………………………10分因为,所以当时,取得最大值.故△周长的最大值为.………………………………………………………………12分18.(1)证明:连接,交于点,设中点为,连接,.因为,分别为,的中点,数学(理科)试题A第11页共11页所以,且,因为,且,所以,且.………………………………………………………………………1分所以四边形为平行四边形,所以,即.………………………………2分因为平面,平面,所以.因为是菱形,所
5、以.因为,所以平面.…………………………………………………………4分因为,所以平面.………………………………………………………………5分因为平面,所以平面平面.………………………………………………6分(2)解法1:因为直线与平面所成角为,所以,所以.………………………………………………………………7分所以,故△为等边三角形.设的中点为,连接,则.以为原点,,,分别为轴,建立空间直角坐标系(如图).则,,,,,,.…………………………9分设平面的法向量为,则即则所以.……………………………………………………………10分设平面的法向量为,则即令则所以.…………11分设二面角
6、的大小为,由于为钝角,数学(理科)试题A第11页共11页所以.所以二面角的余弦值为.…………………………………………………………12分解法2:因为直线与平面所成角为,且平面,所以,所以.………………………………………………………………7分因为,所以为等边三角形.因为平面,由(1)知,所以平面.因为平面,平面,所以且.在菱形中,.以点为原点,,,分别为,,轴,建立空间直角坐标系(如图).则,则.……………………………………………9分设平面的法向量为,则即令,则,则法向量.……………10分设平面的法向量为,则即令,则则法向量.………………………………………………11分设二面
7、角的大小为,由于为钝角,则.数学(理科)试题A第11页共11页所以二面角的余弦值为.…………………………………………………………12分19.解:(1)由已知数据可得.……………………1分因为………………………………………2分………………………………………………3分.…………………………………………………4分所以相关系数.………………5分因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系.…………………………………………6分(2)记商家周总利润为元,由条件可知至少需安装1台,最多安装3台光照控制仪.①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.…………
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