平面向量的加减法运算和数乘运算.doc

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1、课题平面向量的加减法运算和数乘运算教学目标（1）了解平面向量的加法运算和减法运算（2）了解平面向量的数乘运算（3）了解向量线性运算的几何意义重点难点（1）掌握向量加减法运算的的概念和方法（2）熟练运用向量数乘运算教学过程回顾：对向量概念的理解的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.知识点一向量的加法1、定义：几何中向量加法是用来定义的，一般有两种方法，

2、即（“首尾相接，首尾连”）和（对于两个向量共线不适应）如图，已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即特殊情况：对于零向量与任一向量，有注意：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且

3、+

4、<

5、

6、+

7、

8、;（3）当与同向时，则+、、同向，且

9、+

10、=

11、

12、+

13、

14、；当与反向时，若

15、

16、>

17、

18、,则+的方向与相同，且

19、+

20、=

21、

22、-

23、

24、，若

25、

26、<

27、

28、,则+的方向与相同，且

29、+

30、=

31、

32、-

33、

34、.2、向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：知识点二向量的减法1

35、．用“相反向量”定义向量的减法：“相反向量”的定义：记作规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-)=任一向量与它的相反向量的和是零向量+(-)=如果、互为相反向量，则=-,=-,+=向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的差，即：-=+(-)2．用加法的逆运算定义向量的减法：3．求作差向量：已知向量、，求作向量∵(-)+=+(-)+=+=减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作=,=,则=-即-可以表示为从向量的终点指向向量的终点向量知识点三向量的数乘运算1、定义：实数λ与向量的积是一个，这种运算叫做向量的数乘

36、，记作：，其长度与方向规定如下：（1）

37、λ

38、=

39、λ

40、

41、

42、（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2、运算定律结合律：λ(μ)=第一分配律：(λ+μ)=　第二分配律：λ(+)=3、向量共线定理经典例题例1、下列命题错误的是（）A两个向量的和仍是一个向量B当向量a与向量b不共线时，a+b与a、b都不同向，且C当向量a与向量b同向时，a+b、a、b都同向，且D如果向量a=b，那么a、b有相同的起点和终点例2、在矩形中，，，则向量的长等于（）（A）2（B）（C）3（D）4例3、若a与b的方向相反，且，

43、则a+b的方向与a的方向；此时例4、已知向量、、、，求作向量-、-例5、平行四边形中，，，用，表示向量、例6、若3＋2＝，－3＝，其中，是已知向量，求，.例7、如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则=例8、在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）训练1、下面给出四个命题：①对于实数和向量、恒有：②对于实数、和向量，恒有③若，则有④若，则其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）42、已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列各式：①；②；③；④．其中正确

44、的等式的个数为3、若a、b为非零向量，且，则（）A、，且a与b方向相同B、a，b是共线向量C、a=—bD、a，b无论什么关系均可4、平面上有三点A、B、C，设,，若m、n的长度恰好相等，则有（）AA、B、C三点必在同一直线上B必为等腰三角形且角B为顶角C必为直角三角形且角B为直角D必为等腰直角三角形5、在中，D是BC的中点，设，则d-a=；d+a=