专插本历年真题高数2012.doc

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1、广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1．已经三个数列{an）、{bn）和{cn）满足anbncn（n∈N+），且an=a，cn=c(a、b为常数，且a

2、标形式，则I=A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设f(x)在点x0处可到，且f’(x0)=3，则.7．若，则f”（）=．8．若曲线y=x3+ax2+bx+l有拐点(-l，0)，则常数b=____．69．广义积分．10．设函数f(u)可微，且f’(o)=，则z=f（4x2一y2）在点(1，2)处的全微分.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算．12．设函数y=f(x)由参数方程所确定，求(结果要化为最简形式).13．确定函数的单调区间和极值．14．求不定积分．15．设，利用定积分的换元法求定积分．16．求微积分方程

3、y’’一4y'+13y=0满足初始条件特解．17.已知二元函数z=x(2y+1)x，求．18．计算二重积分，其中D是由曲线y=及直线y=1，x=0围成的闭区域．四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．已知C经过点M(1，0)，且曲线C上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP（O为坐标原点）的斜率之差等于ax（常数a>0）．(1)求曲线C的方程；(2)诚确a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于．20．若当x→0，函数与x是等价无穷小量；(1)求常数a的值；(2)证明：．6广东省2012年普通高等学校本科插班

4、生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C3．D4．B5．C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6．-67．8．39．ln210．4dx-2dy三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）-Wl+x)（2分）1l．解：原式=，（2分）（4分）（6分）12．解：（3分）（结果没有化简扣2分）.(6分)13．解：函数的定义域为，，（2分）令，解得x=0，x=-1因为在区间(-∞，-1)内，；在区间(-l，0)内，<0；在区间(0，+)内，，6所以的递增区间是(-，-1)及(0，+)，递减区间

5、是（-1，0），(4分)的极大值是的极小值．(6分)14．解：(2分)，(6分)15．解：（2分）（4分）.（6分）16．解：由微分方程的特征方程r2-4r+13=0解得r=2±3i，（2分）所以此微分方程的通解为.（4分）因为,由解得C1=1，C2=2，故所求特解为.（6分）17．解：,(2分)，(4分)故(6分)18．解：积分区域D如图：6（3分）==（6分）四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．解：(1)设曲线C的方程为y=厂O），由题意知．（2分）由得（4分）,，因为，解得故曲线C的方程为．（6分)(2)如图，由解得x=

6、0，x=2，（10分）即，解得a=2．（12分）由题意知，620．解：(1)解：由题意知，（4分）．(2)证：，设，则，（6分）令，在区间(0，2)内解得x=l，因为g(0)=1，g(1)=，g(2)=4，所以g(x)在区间[0，2]上的最大值为4，最小值为．（8分）由定积分的估值定理可得，所以有．（10分）6