广东专插本2004-10年高数真题及详解.doc

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1、广东省本科插班生入学考试高等数学(2004-2010历年真题及详解)辅导资料学校:____________________班别:____________________姓名:____________________2004年专升本插班考试《高等数学》试题一、填空题（每小题4分，共20分）1、函数的定义域是。2、。3、若。4、若函数,。5、设,。二、单项选择题（每小题4分，共20分）6、若（）（A）（B）（C）（D）7、设,()（A）0,（B）1,(C)2,(D)8、曲线所围成的图形面积为S，则S=（）（A）（B）（C）（D）9、函数项级数

2、的收敛区间是（）（A）（B）（C）（D）10、变换积分分次序后有I=（）（A）（B）（C）（D）三、简单计算题（每题9分，共36分）11、求极限12、求由方程所确定的隐函数y的二阶导数。13、计算定积分。14、设。四、计算题（每题12分，共24分）15、由所围成的曲边三角形OAB（如图所示），在曲边上，求一点C，使得过此点所作之切线与OA、AB所围成的三角形面积最大。16、计算二重积分，共中D是由直线，以及曲线所围成的平面区域。2004年专升本插班考试《高等数学》参考答案一、填空题1、2、3、4、5、二、单项选择题6、A7、D8、B9、C

3、10、B三、简单计算题11、解：原式12、解：把y看成x的函数并对和方程关于x求导，得再一次求导，得13、解：14、解：四、计算题15、解：于是过点c的切线斜率为切线方程为：，即此切线与分别交于点所围三角形面积h为：即对求导，得令，得又当过点（）作切线，所围三角形面积最大。16、解：下面计算令，则当于是2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是A、B、C、D、2、设是在（）上的连续函数，且，则=A、B、C、D、3、设，则A、-B、C、-D、

4、4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A、xB、C、D、5、已知，则=A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、极限=。7、定积分=。8、设函数，则=。9、若函数在x=0处连续，则a=。10、微分方程的通解是。三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限)。12、求极限。13、已知，求。14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。15、计算不定积分。16、计算定积分。17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。18、计算二重积分,其中积分区域。

5、19、求微分方程满足初始条件的特解。20、已知，求全微分。四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、设，（1）求的单调区间及极值；（2）求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。22、证明：当时，。23、已知，且，求f(0)。2005年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D2、B3、C4、C5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、1；7、0；8、9、10、三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，

6、共50分）11、解：5分2分2分12、解：5分2分13、解：5分2分14、解法一：设，则2分4分故5分（x≠y）。解法二：方程可写为视，上式两边对x求导得3分，4分即，5分所以，推出（x≠y）15、解：（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）1分16、解：令，则3分6分6分17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为3分5分18、解：采用极坐标变换，则3分5分19、解：方程的特征方程为2分解出可知方程的通解为3分由上式可得用初始条件代入上面两式得解出5分故所求的特解为2

7、分20、解：4分故5分四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、解：的定义域为，2分令，解出驻点（即稳定点）列表x-1（-1，1）1—0+0—单调减极小单调增极大单调减4分可知极小值5分极大值（2）因在[0，2]上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点（极大值点），因，且8分故在闭区间[0，2]上的最大值为，最小值为1分22、证明：设则由拉格朗日中值定理知，存在一点，使，4分即，6分又因，故23、解：应用分部积分法2分4分由题意有6分2006年广东省普通高校本科插班生招

8、生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数在x=0处A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导2、设