2002-2015广东专插本高数真题(无答案).pdf

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1、2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共24分）1x1、函数y的定义域是。1xxdy2、若ylnsin(e)，则。dx12xln(e1)3、lim。x4D24、已知函数yx，在某点处的自变量的增量x0.2，对应函数的微分dy0.8，则自变量的始值是。2x5、函数f(x)xe的n阶麦克劳林展开式是f(x)。326、如果点（1，3）是曲线yaxbx的拐点，则要求a=。b=。cosx2dy7、若ysinxcos(t)dt则。dx8、设a3tf2k,bi2jk

2、，则(a)3b。二、单项选择题（每小题3分，共24分）xa19、若f(x)x，则下面说法正确的是（）xa1A、f(x)是奇函数B、f(x)是偶函数C、f(x)是非奇偶函数D、f(x)无法判断x2x110、设函数f(x)，为了使函数f(x)在x1处连续且可导，aaxbx1和b的取值应该是()A、a=2，b=1B、a=1，b=2C、a=2，b=-1D、a=-1，b=211、若函数f(x)在a,b上连续，在a,b内一阶和二阶导数存在且均小于零，则f(x)在a,b内（）A、单调增加，图形是凸的B、单调增加，图形是凹的C、单调减少，图

3、形是凸的D、单调减少，图形是凹的dyy12、由方程exye0所确定的隐函数，y在x0处的导数x0是（）dx11A、eB、C、eD、eedx13、广义积分的值是（）2x2xxA、0B、C、D、221x14、定积分0edx的值是（）A、0B、1C、2D、3nn2nx15、幂级数2的收敛区间是（）n1n111A、,B、1,1C、2,2D、,22dydy16、微分方程k2y0,(k0)满足初始条件yA,0的特解是（）2x0dxdxx0A、AsinkxB、AcoskxC、ksinAxD

4、、kcosAx三、计算题（每小题7分，共28分）2cosx1edtt17、求极限limx0tcosx4318、将函数f(x)x2x1展开为（x-1）的多项式。4lnx19、计算定积分dx1xxy20、试求函数ze在点（2,3）处的全微分。四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A、B、C不在同一直线上，ABC60。汽车以80千米/小时的速度由A向B行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B向C行驶。如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？222、试计算由抛物线yx与直线y2x3所围成的图形的面积。23、设有边

5、长为2a的正方形薄板。如果薄板材料的顶点到体对角线交点的距离平方成正比，且它的密度为l，试求这个正方形薄板的质量。2003年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题2分，共20分）121.函数y-1-x的定义域是_______________。x2.下列函数中是偶函数的是_______________。2A．f(x)2lnxB.f(x)xC.f(x)2sinxcosxD.F(x)=f(x)+f(-x)3.若sinxdx=dF(x),则F（x）=_______________。x114.lim(1)=______________。

6、其中a≠0。xax2sinx15.lim(xsin)=_______________。xxx6.微分方程y-3y0的通解是__________。2117.（）dx__________。01xx8.f(x)的一个原函数为xe，则f（x）=__________。xe-ba9.已知f(x)和g(x)在（a，b）上连续，若f(x)dxg(x)dx，则f(x)ab与g(x)的关系为__________。nn1x10.幂级数(1)的收敛半径为_______________。n1n二、计算题（每小题6分，共30分）dy31.已知ln(x+y)

7、=xy+sinx,求。dxx0x2.sinxdx。xsinx3.2dxcosx12x4.xedx02zz5.已知zxlnu,uxy,求,2xx三、计算及证明（每小题6分，共30分）2xsintdt01.limx3。x0tdt0122.已知微分方程y(y)=0，求其通解。y8xd23.计算，其中D为抛物线y=x-1和X轴所围成的区域。Dtxesint4.已知t，求此曲线在t=0处法线的方程。yecost15.试证明：当x1时，2x3。x四、综合题（共计20分）12x(1x),x