1996年全国Ⅱ高考数学试题(理).doc

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1、1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．球的体积公式：，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共65分）一、选择题：本大题共15小题，第1－10题第小题4分，第11－15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．xyO11xyO11xyO11xyO112．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是A．B．C．D．3．若，则的取值范围是A．B．C．第10页(共10页)b0f104

2、57ef02869e7670870375df9a29.docD．4．复数等于A．B．C．D．5．如果直线与平面满足：，∥，和，那么必有A．且B．且∥C．∥且D．∥且6．当时，函数的A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－17．椭圆的两个焦点的坐标是A．，B．，C．，D．，8．若，则等于A．B．C．D．9．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为A．B．C．D．10．等比数列的首项，前项和为，若，则等于A．B．C．2D．11．椭圆的极坐标方程为，则它的短轴上的两个顶点的极坐标是A．，

3、B．，第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9a29.docC．，D．，12．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为A．130B．170C．210D．26013．设双曲线的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．14．母线长为1，的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于A．B．C．D．15．设是上的奇函数，，当时，，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共85分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填

4、在题中横线上．16．已知圆与抛物线的准线相切，则＝．ABDCFE17．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）．18．的值是．19．如图，正方形所在平面与正方形第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9a29.doc所在平面成60°的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本小题满分10分）解不等式．A1ACBB1C1E21．（本小题满分11分）已知△的三个内角、、满足：，，求的值．22．（本小题满分12

5、分）如图，在正三棱柱中，，截面侧面．（1）求证：；A1ACBB1C1EFG（2）若，求平面与平面所成二面角（锐角）的度数．注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（1）的完整证明，交解答（2）．（右下图）（1）证明：在截面内，过作，是垂足．①∵∴侧面，取的中点，连结，，由得，②∵∴侧面，得∥，、确定一个平面，交侧面于．③∵∴∥，四边形是平行四边形，，④∵∴∥，△∽△，⑤∵∴，即，故第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9a29.doc23．（本小题满分12分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22

6、％，人均粮食占有量比现在提高10％．如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产＝，人均粮食占有量＝24．（本小题满分12分）已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为、和、．（1）求的斜率的取值范围；（2）若，求、的方程．25．（本小题满分12分）已知、、是实数，函数，，当时，．（1）证明：；（2）证明：当时，；（3）设，当时，的最大值为2，求．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9

7、a29.doc题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解

8、答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，