2009年全国ⅱ高考数学试题(理)

《2009年全国ⅱ高考数学试题(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：如果事件、互斥，那么　球是表面积公式　如果事件、相互独立，那么　其中R表示球的半径　　　球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：　其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．＝A．B．C．D．2．设集合，，则＝A．B．C．D．3．已知中，，则＝A．B．C．D．4．曲线在点处的切线

2、方程为A．B．C．D．5．已知正四棱柱中，，为中点，则异面直线与第14页(共14页)e4a4323f25ddc35863f79180a7e53ea0.doc所成的角的余弦值为A．B．C．D．6．已知向量，，，则＝A．B．C．5D．2.57．设，，，则A．B．C．D．8．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B．C．D．9．已知直线与抛物线相交于、两点，为的焦点．若，则＝A．B．C．D．10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A．6种B．12种C．30种D．36种11

3、．已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为A．B．C．D．△上东12．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A．南B．北C．西D．下第14页(共14页)e4a4323f25ddc35863f79180a7e53ea0.doc第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．的展开式中的系数为．14．设等差数

4、列的前项和为．若，则＝．15．设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆，若圆的面积等于，则球的表面积等于．16．已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设的内角∠、∠、∠的对边长分别为、、，，，求．A1C1B1CDEAB18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点，平面．（1）证明：；（2）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小．19．（本小题满分12分）设数列的前和为，已知

5、，．（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．第14页(共14页)e4a4323f25ddc35863f79180a7e53ea0.doc20．（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交

6、于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为．（1）求、的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）设函数有两个极值点，，且．（1）求的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案ABDBCCADDCAB二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．614．915．16．5三、解答题17．解：由及，第14页(共14页)e4a4323f25

7、ddc35863f79180a7e53ea0.doc，又由及正弦定理得，故∴或（舍去）于是或又由知或∴2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，2．每小题选出答案后，用2B铅

8、笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表