全国ⅱ高考数学试题目理

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1、2009年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式:如果事件、互斥,那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立,那么 其中R表示球的半径   球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率: 其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.=A.B.C.D.2.设集合,,则=A.B.C.D.3.已知中,,则=A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为A.

2、B.C.D.5.已知正四棱柱中,,为中点,则异面直线与第14页(共14页)4faba02b9914a4b01889c5272ec275cd.doc所成的角的余弦值为A.B.C.D.6.已知向量,,,则=A.B.C.5D.2.57.设,,,则A.B.C.D.8.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为A.B.C.D.9.已知直线与抛物线相交于、两点,为的焦点.若,则=A.B.C.D.10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种11.已知双曲线的右焦点

3、为,过且斜率为的直线交于、两点,若,则的离心率为A.B.C.D.△上东12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是A.南B.北C.西D.下第14页(共14页)4faba02b9914a4b01889c5272ec275cd.doc第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.的展开式中的系数为.14.设等差数列的前项和为.若,则=.15.

4、设是球的半径,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆,若圆的面积等于,则球的表面积等于.16.已知、为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设的内角∠、∠、∠的对边长分别为、、,,,求.A1C1B1CDEAB18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,、分别为、的中点,平面.(1)证明:;(2)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小.19.(本小题满分12分)设数列的前和为,已知,.(1)设,证明数列是等比数列;(2)

5、求数列的通项公式.第14页(共14页)4faba02b9914a4b01889c5272ec275cd.doc20.(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为.(1

6、)求、的值;(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点,,且.(1)求的取值范围,并讨论的单调性;(2)证明:.数学试题参考答案一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力题号123456789101112答案ABDBCCADDCAB二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13.614.915.16.5三、解答题17.解:由及,第14页(共14页)4faba02b9914a4b01889c5272ec275cd.doc,又由及

7、正弦定理得,故∴或(舍去)于是或又由知或∴2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.第I卷(选择题,共60分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码,2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选题其它答案

8、标号,在试卷上答案无效.参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式如果事件相互独立,那么其中表

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