2002年全国ⅱ高考数学试题(理)

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1、2002年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．球的体积公式：，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆的圆心到直线的距离是A．B．C．1D．2．复数的值是A．B．C．D．13．不等式的解集是A．B．C．D．4．在内，使成立的的取值范围是A．B．第9

2、页(共9页)3559cf0d91534f8ef9341cde388c5968.docC．D．5．设集合，，则A．B．C．D．6．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为A．0B．1C．D．27．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A．B．C．D．8．正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是A．90°B．60°C．45°D．30°9．函数是单调函数的充要条件是A．B．C．D．xyO－11xyO－11xyO11xyO1110．函数的图像是A．

3、B．C．D．11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.2%．”如果“十·五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为A．115000亿元B．120000亿元C．127000亿元D．135000亿元第9页(共9页)3559cf0d91534f8ef9341cde388c5968.do

4、c第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．函数在的最大值与最小值和为3，则＝．14．椭圆的一个焦点是，那么＝．15．的展开式中的系数是．16．已知函数，那么＝．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABEFCDMN17．（本小题满分12分）已知，，求，的值．18．（本小题满分12分）如图，正方形，的边长都是1，而且平面，互相垂直．点在上移动，点在上移动，若．（1）求的长；（2）当

5、为何值时，的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．19．（本小题满分12分）设点到点，的距离之差为，到轴，轴的距离之比为2，求的取值范围．第9页(共9页)3559cf0d91534f8ef9341cde388c5968.doc20．（本小题满分12分）某城市2001年末汽车保有量为30万，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6％，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21．（本小题满分12分）设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（

6、2）求的最小值．22．（本小题满分12分）设数列满足，．（1）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；（2）当时，证明对所有的，有①；②．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．第9页(共9页)3559cf0d91534f8ef9341cde388c5968.doc数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种

7、或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.A卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．A2．C3．D4．C5．B6．

8、B7．C8．B9．A10．B11．B12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．214．115．100816．三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.满分12分.解：由倍角公式，………………2分