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《2003高考数学试题(全国理)及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()A.B.C.D.2.圆锥曲线()A.B.C.D.3.设函数()A.(-1,1)B.(-1,+)C.D.4.函数的最大值为()A.B.C.D.25.已知圆的弦长为时,则a=A.B.C.D.6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A.B.C.D.7.已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列,则()A.1B.C.D
2、.8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是()A.B.C.D.9.函数()A.B.▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌C.D.10.已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射解等于反射角),设P4坐标为(的取值范围是()A.B.C.D.11.()A.3B.C.D.612.一个四
3、面体的所有棱长都为,四个项点在同一球面上,则此球的表面积为()A.3B.4C.3D.6二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.展开式中的系数是.14.使成立的的取值范围是.15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)16.下列五个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为具所在棱的中点,能得出⊥面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分1
4、2分)已知复数z的辐角为60°,且是和的等比中项.求.18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.19.(本小题满分12分)已知设P:函数在R上单调递减.▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌Q:不等式的解集为R,如果P和
5、Q有且仅有一个正确,求的取值范围.20.(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21.(本小题满分14分)已知常数在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.22.
6、(本小题满分12分,附加题4分)(Ⅰ)设中所有的数从小到大排列成的数列,即将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:35691012—————————(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(ii)求.(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)设中所有的数都是从小到大排列成的数列,已知▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.
7、C6.B7.C8.D9.D10.C11.B12.A二、填空题13.14.(-1,0)15.7216.①④⑤三、解答题:17.解:设,则复数由题设18.(Ⅰ)解:连结BG,则BG是BE在ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点,连结EF、FC,(Ⅱ)解:19.解:函数在R上单调递减不等式20.解:如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x轴正向.▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^
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