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时间:2020-04-21
《1996年全国Ⅱ高考数学试题(理).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1996年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)理科数学参考公式:三角函数的积化和差公式:正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长.球的体积公式:,其中表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题,第1-10题第小题4分,第11-15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则A.B.C.D.xyO11xyO11xyO11xyO112.当时,在同一坐标系中,函数与的图像是A.B.C.D.3.若,则的取值范围是A.B.C.第10页(共10页)b0f104
2、57ef02869e7670870375df9a29.docD.4.复数等于A.B.C.D.5.如果直线与平面满足:,∥,和,那么必有A.且B.且∥C.∥且D.∥且6.当时,函数的A.最大值是1,最小值是-1B.最大值是1,最小值是C.最大值是2,最小值是-2D.最大值是2,最小值是-17.椭圆的两个焦点的坐标是A.,B.,C.,D.,8.若,则等于A.B.C.D.9.将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为A.B.C.D.10.等比数列的首项,前项和为,若,则等于A.B.C.2D.11.椭圆的极坐标方程为,则它的短轴上的两个顶点的极坐标是A.,
3、B.,第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9a29.docC.,D.,12.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为A.130B.170C.210D.26013.设双曲线的半焦距为,直线过,两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.14.母线长为1,的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于A.B.C.D.15.设是上的奇函数,,当时,,则等于A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填
4、在题中横线上.16.已知圆与抛物线的准线相切,则=.ABDCFE17.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).18.的值是.19.如图,正方形所在平面与正方形第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9a29.doc所在平面成60°的二面角,则异面直线与所成角的余弦值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.20.(本小题满分10分)解不等式.A1ACBB1C1E21.(本小题满分11分)已知△的三个内角、、满足:,,求的值.22.(本小题满分12
5、分)如图,在正三棱柱中,,截面侧面.(1)求证:;A1ACBB1C1EFG(2)若,求平面与平面所成二面角(锐角)的度数.注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(1)的完整证明,交解答(2).(右下图)(1)证明:在截面内,过作,是垂足.①∵∴侧面,取的中点,连结,,由得,②∵∴侧面,得∥,、确定一个平面,交侧面于.③∵∴∥,四边形是平行四边形,,④∵∴∥,△∽△,⑤∵∴,即,故第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9a29.doc23.(本小题满分12分)某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22
6、%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?(粮食单产=,人均粮食占有量=24.(本小题满分12分)已知、是过点的两条互相垂直的直线,且、与双曲线各有两个交点,分别为、和、.(1)求的斜率的取值范围;(2)若,求、的方程.25.(本小题满分12分)已知、、是实数,函数,,当时,.(1)证明:;(2)证明:当时,;(3)设,当时,的最大值为2,求.数学试题参考答案一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力第10页(共10页)b0f10457ef02869e7670870375df9
7、a29.doc题号123456789101112答案二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13.14.15.16.三、解答题17.1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明:一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解
8、答有较严重的错误,就不再给分.三.解答右端所注分数,
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