数学思想方法在二次函数中的运用.doc

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1、数学思想方法在二次函数中的运用黑龙江　　王国仁数学思想方法是数学中的精髓，是联系数学中各类知识的纽带，是数学知识的重要组成部分．本章主要的数学思想有函数思想和数形结合思想，主要方法有待定系数法和配方法．一、函数思想函数思想即运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想．用函数思想解题常可达到化难为易、避繁就简的目的．二、数形结合思想数形结合思想即把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，是抽象思维和形象思维的结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的．三、配方法

2、配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分广泛，在二次函数中常用于求抛物线的顶点坐标、对称轴和最值．例1　求抛物线的顶点坐标、对称轴．分析：可利用配方法把二次函数关系式化为的形式，再确定顶点坐标、对称轴．解：．所以它的顶点坐标是，对称轴是．四、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种方法叫待定系数法．在二次函数中常利用待定系数法求二次函数的关系式．例2　

3、已知二次函数，当时取得最小值，且最小值为，它的图象与轴相交，有一个交点的横坐标为，求此二次函数关系式．分析：因为二次函数当时有最小值，所以顶点坐标为，图象与轴交点的横坐标为，即抛物线过点．解：由题意可知抛物线的顶点坐标为，所以设此抛物线所对应的二次函数关系式为．又因为抛物线过点，所以．解得．所以此二次函数的关系式为．注：其它的思想方法在此不再一一举例，希望同学们在平时学习时认真体会．