以圆与圆的位置关系谈数学举例与数学教学.doc

《以圆与圆的位置关系谈数学举例与数学教学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、以圆与圆的位置关系谈数学举例与数学教学数学举例与数学教学学生是数学学习的主人，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会。鉴于初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象，教师须给出直观的教具或列举能应用数学思想解决实际生活问题的实例，让学生积极地参与数学课堂活动。案例      圆和圆的位置关系教学目标   (一)教学知识点   1．了解圆与圆之间的几种位置关系．   2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径r和r的数量关系的联系．   (二)能力训练要求   1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．   2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手

2、操作能力．   (三)情感与价值观要求   1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．   2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点   探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径r和r的数量关系的联系．教学难点   探索两个圆之间的位置关系，以及外切、 内切时两圆圆心距d、半径r和r的数量关系的过程． 教学方法   教师讲解与学生合作交流探索法教具准备   投影片三张   第一张：(记作§3．6a)   第二张：(记作§3．6b)   第三张：(记作§3．6c)教学过程  

3、 ⅰ．创设问题情境，引入新课   [师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．   ⅱ．新课讲解   一、想一想   [师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?   [生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．   [师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们

4、就来讨沦这些位置关系分别是什么．   二、探索圆和圆的位置关系   在一张透明纸上作一个⊙o．再在另一张透明纸上作一个与⊙o1半径不等的⊙o2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙o1，平移⊙o2，⊙o1与⊙o2有几种位置关系?   [师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：   [师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．   [生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；   (2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外

5、一个圆上的点都在另一个圆的外部；   (3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；   (4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙o2上的点在⊙o1的内部；   (5)内含：两个圆没有公共点，⊙o2上的点都在⊙o1的内部．   [师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?   [生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．   [师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．   经过大家的讨论我们可知：   投影片(§3．6a)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的

6、点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离外离         外切，相切内含         内切   三、例题讲解   投影片(§3．6b)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点o，o′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜pq成一条直线，tp、np分别为两圆的切线，求∠tpn的大小．   分析：因为两个圆大小相同，所以半径op=o′p＝oo′，又tp、np分别为两圆的切线，所以pt⊥op，pn⊥o′p，即∠opt＝∠o′pn=90°，所以∠tpn等于360°减去∠opt+∠

7、o′pn+∠opo°即可．   解：∵op＝oo′＝po′，   ∴△po′o是一个等边三角形．   ∴∠opo′=60°．   又∵tp与np分别为两圆的切线，   ∴∠tpo=∠npo′=90°．   ∴∠tpn=360°-2×90°-60°=120°．   四、想一想如图(1)，⊙o1与⊙o2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙o1与⊙o2