初中数学复习 圆与圆的位置关系.doc

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1、专题23圆与圆的位置关系【阅读与思考】两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质.解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有：1.相交两圆作公共弦或连心线；2.相切两圆作过切点的公切线或连心线；3.有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形.熟悉以下基本图形和以上基本结论.【例题与求解】【例1】如图，大圆⊙O的直径cm，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的

2、空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形的面积为________cm2.（全国初中数学竞赛试题）解题思路：易证四边形为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长.【例2】如图，圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线相切.若⊙A，⊙B，8⊙C的半径分别为，，（），则，，一定满足的关系式为（）A.B.C.D.（天津市竞赛试题）解题思路：从两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与分切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线.【例3】如图，已知两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D.求

3、证：（1）∠APD=∠BPD；（2）.（天津市中考试题）解题思路：对于（1），作出相应辅助线；对于（2），应化简待证式的右边，不妨从AC·BC=PC·CD入手.【例4】如图⊙O1和⊙O2相交于点A及B处，⊙O1的圆心落在⊙O2的圆周上，⊙O1的弦AC与⊙O2交于点D.求证：O1D⊥BC.（全俄中学生九年级竞赛试题）解题思路：连接AB，O1B，O1C，显然△O1BC为等腰三角形，若证O1D⊥BC，只需证明O1D平分∠BO1C.充分运用与圆相关的角.【例5】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1,AB=2，

4、DC=，点P在边BC8上运动（与B，C不重合）.设PC=，四边形ABPD的面积为.（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若以D为圆心，为半径作⊙D，以P为圆心，以PC的长为半径作⊙P，当为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.（河南省中考题）解题思路：对于（2），⊙P与⊙D既可外切，也可能内切，故需分类讨论，解题的关键是由相切两圆的性质建立关于的方程.【例6】如图，ABCD是边长为的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，求的值.

5、（全国初中数学联赛试题）解题思路：AB为两圆的公切线，BC为直径，怎样产生比例线段？丰富的知识，不同的视角激活想象，可生成解题策略与方法.8【能力与训练】A级1.如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线上，两圆的半径都为1cm.开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A，⊙B同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_______秒.（宁波市中考试题）2.如图，O2是⊙O1上任意一点，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，E为优弧AB上的一点，EO2及延长线交⊙O2于C，D，交AB于F，且CF＝1，EC＝2，那么⊙O2

6、的半径为_______.（四川省中考试题）（第1题图）（第2题图）（第3题图）3.如图，半圆O的直径AB＝4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M.设⊙O1的半径为，AM的长为，则与的函数关系是_________________.（要求写出自变量的取值范围）（昆明市中考试题）4.已知直径分别为和的两个圆，它们的圆心距为，这两圆的公切线的条数是__________.5.如图，⊙O1和⊙O2相交于点A，B，且⊙O2的圆心O2在圆⊙O1的圆上，P是⊙O2上一点.已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是（）A.60°B.65°C

7、.70°D.75°（甘肃省中考试题）6.如图，两圆相交于A、B两点，过点B的直线与两圆分别交于C，D两点.若⊙O1半径为，⊙O2的半径为2，则AC：AD为（）A.B.C.D.（第5题图）（第6题图）（第7题图）7.如图，⊙O1和⊙O2外切于点T，它们的半径之比为3:2，AB是它们的外公切线，A，B是切点，AB＝，那么⊙O1和⊙O2的圆心距是（）A.B.10C.D.88.已知两圆的半径分别为R和（），圆心距为.若关于的方程有两相等的实数根，那么这两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.外切或内切（连云港市中考试题）9.

8、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，点O1在⊙O2上，点C为⊙O1中优弧上任意一点，直线CB交⊙O2于D，连接O1D.（1）证明：DO1⊥AC；（2）若点C在劣弧上，（1）中的结论是否仍成立？请在图中画出图形，并证明你的结论.（大连市中考试题）图1图210.如图，已知⊙O1与⊙O2外切于