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时间:2020-04-05
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1、圆与圆的位置关系数学VIP课程讲师:XX老师圆与圆的位置关系:内含内切外切外离相交圆心距:两圆的圆心之间的距离。rR0≤dR+rR-r2、2+4=6所以是相交的关系。已知圆O1和圆O2的半径分别为2和5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心距O1O2的取值范围在x上的表示正确的是(C)03030707ABCD解:因为外离的圆心距为7=R+r3、∴Rt△MAC∽Rt△MDA,∴MA:MD=MC:MA,∴MA2=MC•MD=100 S=So-So1-So2===50πMB如图,两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BC,若AB=4,则圆的半径为。ABDCOl解:因为圆A和圆B是等圆所以它们的半径相等又因为直线l与两圆相切所以AC=BD∠ACO=∠BDO=90°又因为∠AOC=∠BOD=30°所以∆AOC≌∆BOD(AAS)即AO=BO=2可得AC=1/2AO=1如图,圆O1、圆o2相内切点A,其半径分别是8和4,将圆O2沿直线4、O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是。O1O2A解:①当圆O2向A这边移动到外切时它所走的长度是4②当圆O2向A相反的方向移动时它所走的长度是8如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆内含,那么a的取值范围是。O(a,0)yx如图,三个半径都为3cm的圆两外切,切点分别为D、E、F,则EF的长为cm.解:因为内含时,圆心距的取值范围为:0≤d<2而该两圆的圆心距就为a所以0≤a<2解:因为三圆的半径相同又三圆两两相切所以O1O2=O2O3=O1O3即三角形O1O2O3是等边三角形所以∠EOF=60°又5、O3E=O3F所以三角形O3EF为等边三角形即EF=3cmDFEO1O2O3如图,等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点,圆O2经过圆O1的圆心O1,两圆的连心线交圆O1于点M,交AB于点N,连接BM,已知AB=。(1)求证:BM是圆O2的切线;(2)求半径的长。O2O1MBA求证:(1)连接O2B因为圆O1和圆O2是等圆又圆O2经过圆O1的圆心所以O2M为圆O1的直径即∠MBO2=90°所以BM为圆O2的切线。(2)根据垂径定理MN平分AB和弧AB、弧AMB连接BO1则O1B=O2B=O1O2所以三角形BO1O2为等边三角形又AB=得半径O1O2=2N
2、2+4=6所以是相交的关系。已知圆O1和圆O2的半径分别为2和5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心距O1O2的取值范围在x上的表示正确的是(C)03030707ABCD解:因为外离的圆心距为7=R+r3、∴Rt△MAC∽Rt△MDA,∴MA:MD=MC:MA,∴MA2=MC•MD=100 S=So-So1-So2===50πMB如图,两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BC,若AB=4,则圆的半径为。ABDCOl解:因为圆A和圆B是等圆所以它们的半径相等又因为直线l与两圆相切所以AC=BD∠ACO=∠BDO=90°又因为∠AOC=∠BOD=30°所以∆AOC≌∆BOD(AAS)即AO=BO=2可得AC=1/2AO=1如图,圆O1、圆o2相内切点A,其半径分别是8和4,将圆O2沿直线4、O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是。O1O2A解:①当圆O2向A这边移动到外切时它所走的长度是4②当圆O2向A相反的方向移动时它所走的长度是8如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆内含,那么a的取值范围是。O(a,0)yx如图,三个半径都为3cm的圆两外切,切点分别为D、E、F,则EF的长为cm.解:因为内含时,圆心距的取值范围为:0≤d<2而该两圆的圆心距就为a所以0≤a<2解:因为三圆的半径相同又三圆两两相切所以O1O2=O2O3=O1O3即三角形O1O2O3是等边三角形所以∠EOF=60°又5、O3E=O3F所以三角形O3EF为等边三角形即EF=3cmDFEO1O2O3如图,等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点,圆O2经过圆O1的圆心O1,两圆的连心线交圆O1于点M,交AB于点N,连接BM,已知AB=。(1)求证:BM是圆O2的切线;(2)求半径的长。O2O1MBA求证:(1)连接O2B因为圆O1和圆O2是等圆又圆O2经过圆O1的圆心所以O2M为圆O1的直径即∠MBO2=90°所以BM为圆O2的切线。(2)根据垂径定理MN平分AB和弧AB、弧AMB连接BO1则O1B=O2B=O1O2所以三角形BO1O2为等边三角形又AB=得半径O1O2=2N
3、∴Rt△MAC∽Rt△MDA,∴MA:MD=MC:MA,∴MA2=MC•MD=100 S=So-So1-So2===50πMB如图,两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BC,若AB=4,则圆的半径为。ABDCOl解:因为圆A和圆B是等圆所以它们的半径相等又因为直线l与两圆相切所以AC=BD∠ACO=∠BDO=90°又因为∠AOC=∠BOD=30°所以∆AOC≌∆BOD(AAS)即AO=BO=2可得AC=1/2AO=1如图,圆O1、圆o2相内切点A,其半径分别是8和4,将圆O2沿直线
4、O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是。O1O2A解:①当圆O2向A这边移动到外切时它所走的长度是4②当圆O2向A相反的方向移动时它所走的长度是8如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆内含,那么a的取值范围是。O(a,0)yx如图,三个半径都为3cm的圆两外切,切点分别为D、E、F,则EF的长为cm.解:因为内含时,圆心距的取值范围为:0≤d<2而该两圆的圆心距就为a所以0≤a<2解:因为三圆的半径相同又三圆两两相切所以O1O2=O2O3=O1O3即三角形O1O2O3是等边三角形所以∠EOF=60°又
5、O3E=O3F所以三角形O3EF为等边三角形即EF=3cmDFEO1O2O3如图,等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点,圆O2经过圆O1的圆心O1,两圆的连心线交圆O1于点M,交AB于点N,连接BM,已知AB=。(1)求证:BM是圆O2的切线;(2)求半径的长。O2O1MBA求证:(1)连接O2B因为圆O1和圆O2是等圆又圆O2经过圆O1的圆心所以O2M为圆O1的直径即∠MBO2=90°所以BM为圆O2的切线。(2)根据垂径定理MN平分AB和弧AB、弧AMB连接BO1则O1B=O2B=O1O2所以三角形BO1O2为等边三角形又AB=得半径O1O2=2N
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